66588 IMG$27

Praca techniczna sprężania lub rozprężania izotermicznego, będzie równa pracy absolutnej* ponieważ

l, = ml

lecz m—.l, wobec czego h — l.

Ilość ciepła dostarczonego podczas przemiany izotermicznej przy rozprężaniu się gazu lub odwrotnie ujmuje zależność

q = l = P₁v_lln~-RTln~    [111,33]

v_K    v_t

lub

q = P^i In = RT ln    [IH,33aJ

*2 *2

Na wykresie ciepła izoterma przedstawia Się. jako linia pozioma (rys. 15), ponieważ T₂ = Tj = T = const, wartość zmiany entropii przy przemianie izotermicznej wyrazić można stosunkiem pola ciepła q do temperatury bezwzględnej przemiany

SiS_t - ~

Wartość entropii zmienia się więc wg związków

lub

sj-st = Rlh^ = 2,303 Rlg

Vt

s*-*i

i I ln H12,303 i B

*2

[HI,34] [Ill,34a]

Ponieważ izoterma jest na wykresie pracy P-v hiperbolą równoboczną, więc do jej wykreślenia może służyć następująca metoda. Przez punkt A, przez który ma przechodzić izoterma, kreśli się poziomą i pionową, a z punktów ich przecięcia się z promieniem OC, tj. z punktu D i C (rys. 16), poprowadzone pozioma i pionowa dają nowy punkt B, który leży na hiperboli, a więc na izotermie.

Rys W-Konstrukcja hiperboli równobocznej

W podobny sposób otrzymuje się dalsze punkty.

Że punkt B leży na hiperboli wynika z podobieństwa trójkątów ODE i OCF, a więc z proporcji

OE:DE = OF:CF

która oznacza jednocześnie w rozumieniu fizycznym a więc

PaVą-PbV_b

Przemiana' odbywająca się bez wymiany ciepła (q = 0) z otoczeniem nosi naźwę adiabatycznej, a krzywa przedstawiająca tę przemianę nazywa się adiabatą dla gazu doskonałego lub i z e n t r o p ą,. o ile przemiana jest odwracalna.

Pierwsze równanie termodynamiki w odniesieniu do przemiany adiai batycznej przybiera postać

0 = du+Pdu = c_vdT+Pdu

Z równań c_p/ę_v — § oraz c_p — c_v — R obliczone c_v ma wartość

R

a po wstawieniu tej wartości do pierwszego równania termodynamiki

^-dT+Pdu = 0    RdT+(x—l)Pdw = 0

Różniczkując równanie Pv = RT, otrzymuje się P du+v dP — R 6T

i podstawiając do poprzedniego wartość' R dT- dochodzi się do Zależności P d«+w dP+(x—1) P du = 0

stąd

lub ostatecznie

vdP+xPdb = 0

PliHH    tm|35]

p «

Jest to równanie różniczkowe adiabaty gazów.

Całkując to równanie przy założeniu, że * ⁼ const, otrzymuje się równanie

lub

skąd

ln Pg—lnPj+xin oj—xln Vi g1 Pi^vx M ^p*^v* ^{= cons}*

[111,36]

B PodiUwy techniki cieplnej

65