IMG 85

6) Praca techniczna przemiany:

Pi

^lH-2 — / ' (p)dp. 1,1-2 - -V (p₂ - p,). p,

l,j-2 - -0.862 ( 400 10³ - O. I 10* ). I„_₂ = -258 500.0 J/kg.

7) Zmianę entalpii w przemianie można wyznaczyć np. z I zasady termodynamiki:

*1l-2 ~ &*J-2 *’    1-2 " ^1-2 ~ ^lit-2»

te,-2 = 646 178,6 - (-258 600). te,_₂ « 904 778.6 J/kg

Przykład 7.5

W pionowym cylindrze o średnicy D “ 100 mm znajduje się tlen (gaz doskonały) obciążony ruchomym tłokiem o stałym ciężarze. Parametry początkowe układu wynoszą t, = 27°C i V, = 0,2 m³. Po doprowadzeniu Q,_2 " 800 kJ ciepła, temperatura 0₂ wzrosła do T₂ ^m 500 K. Obliczyć pracę bezwzględną i techniczną przemiany. Wyznaczyć zmiany energii wewnętrznej i entalpii. Jaki jest ciężar tłoka (ciśnienie atmosferyczne pominąć)?

ROZWIĄŻĄ Nit

Ruchomy tłok o stałym ciężarze oznacza, że ciśnienie w cylindrze jest stałe, zatem jest to przemiana izobaryczna: p, = p₂ - p.

1) Z równania przemiany izobarycznej wyznaczamy końcową objętość. Temperatura

absolutna w stanie początkowym T, = 273,15+/; T_t = 300,15 K.

V₂ = 0.20

500

300,15’

V₂ =0,333 m³.

2) Masę tlenu w cylindrze wyliczamy, wykorzystując informację o cieple doprowadzonym do układu z otoczenia. Dla przemiany izobarycznej jest ono określone zależnością:

Qj-2 ^cp 'łJ2 ~T,).

7

Ciepło właściwe 0₂ pn:y stałym ciśnieniu: c_p - — R, indywidualna stała gazowa dła tlenu (p₀, - 32 kg/kmol), R = 259,8 J/(kg K) ²

^cp - r 259,8. « _p = 909.3 J/(kg K).

A/ _E — Ul i-,

Cpih-T,)

M

800 10³

909.3 (500-300.15)' ^{M 4,40}

3) Praca techniczna przemiany izobarycznej określona jest zależnością 1,1-2 = “ J v{p)dp, a ponieważ p, - p₂, czyli dp - 0, to L„_₂ - 0.

Pi

4) Z drugiej postaci pierwszej zasady termodynamiki i punktu 3) obliczeń otrzymujemy:

Ql-2 =M,_₂ ♦ L„_₂, Q,.₂=U_i_2, A/,_₂ = 800 kJ.

5) Dla gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej zalezy tylko od temperatury i dla tlenu w cylindrze wynosi:

A£/,_₂ =Mc_v(T₂ -T,).

Ciepło właściwe 0₂ przy stałej objętości' c* = c_p -R, c_w = 649,5 J/(kgK).

•    A(/,_₂ =4,40 649.5 (500-300,15), At/,_₂ = 571 131,3 J.

6)    Praca bezwzględna przemiany wyznaczona z pierwszej zasady termodynamiki

wynosi:

Qi-2 = A(//_2 +L/_2    ^Ll-2 -Ql-2 ~    1-2'

L,_₂ = 800 • 10³ -5-71 131,3, Z.,_₂ =228868.7 J.

7)    Ciśnienie w cylindrze obliczamy, wykorzystując wartość pracy bezwzględnej obliczoną w punkcie 6). Zależność na pracę bezwzględną jest następująca

lj-2 - \ P(v)dv-

^vi

Dla przemiany izobarycznej: L,_₂ - P(V2 ~^vi)‘

153