88776 skanuj0008

450 III. Rachunek całkowy

1 , \a+x

C x²dx x .

103. J-^=4a^ln\a-_X

is

Niektóre przypadki rozkłada ułamka na ułamki proste

________1___ 1    / b____£__

(a-\-bx)(f+gx) fb—ag \ a+bx f+gx

_1____A_ _B_    C

(x+a) (x+6) (*+e) x+a x-\-b s-j-c*

1 _ 1

gdzie A —

107.

(b—a) (c—a) 1

(a-b) (c-b)

(a-c) (b—c)

(x+a) (x+&) (x + c) (x-M) x-[-a x+b x+c ^ x+d 1 „ 1

gdzie A =

(b — a) (c—a) (d—a)

1    1 Ib

»    ⁴    • j

” (a-b) (c-b) id-b) ^ltdł

8

^108> (a -\- bx²) (f-\-gx²)    fb—ag [a-\-bx²    f+gx*)'

Całki funkcji niewymiernych

Całki zawierające \/x i a²±ł>²*, gdzie a ź 0 Oznaczenia:

X = a²±b²x, Y =

b ]/x

arctg——, gdy x — d^t-[bⁱx,

²    | a—b\x

gdy x — a^z—b-x.

W przypadku gdy we wzorze występuje podwójny znak, to górna znak dotyczy przypadku, gdy X = a²+6²x, a dolny dotyczy przy padku, gdy X = a^a-**x.

V* dx 2]/x    2a

X ^± b* * b³*'

•/

f    2 y/x*    2a²]/x    2a³

J    X ~ ^ i ' h*    “h®^-

y.

112.

118.

113.

114.

115.

116.

117.

| r dx X^2 \/x^3dx	± ^r b^2X ^ _ +
X^2	^Ł b^2X
dx	2
X\^/x
dx	2
X\/x^3	a^2 ]/x
dx	/- .... V* ! ■
X^2}/x	a^2X ' a^:
dx	2
X^2/x^3	a^2X}/\
Inne c a ł
' ]/x dx	1
a*+x^2	2a\/2
dx	1

ZJLZ-. — y. b*X b*

2 b

3b²Vx 3b __

: ^v-—T—Y.

In

x—aj/2x+a^s

x²)\/x    2a³ }/2

±-rtY.

Y.

zawierające yx x+a\/2x+a²

1    a\/2x

+-— arc tg—— .

a²—x

ay 2

In

x+a/2x+a⁸ x-a\/2x+a²

1

aź 0.

a\/2x

H---7= arc tg

a³y 2 a²-x

a± 0.

119.

x dx

2 a

ln

i+ ]/x

a— }/x

r dx _ 1

^,2°- J (_a*~x²) i/x ~ 2a³

ln

1

--arctg-¹—, a^O.

a    a

a+ y'x a— \/x

i    V*

— arc tg ——, a# 0. a³    a

Całki zawierające yax+b, gdzie a /O Oznaczenie: X = ax+b.

2_

3 a

121.    j ]/Xdx = — /X³.

122.    ?g«-»)l^.

15<z*