POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 78 |
|
AGNIESZKA SŁABA |
Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej |
|
Wydział PPT/IB |
Data : 1996-12-12 |
Ocena:
|
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest: zapoznanie się z działaniem siatki dyfrakcyjnej, wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej, wyznaczanie długości fal przepuszczalnych przez filtr interferencyjny.
WSTĘP TEORETYCZNY
Przechodząc przez szczeliny siatki dyfrakcyjnej spójna (koherentna) wiązka światła ulega na nich ugięciu, dając po przejściu przez szczeliny fale spójne interferujące ze sobą. W wyniku interferencji otrzymuje się na ekranie umieszczonym w pewnej odległości za szczelinami jasne i ciemne prążki interferencyjne.
Położenie maksimów interferencyjnych określone jest równaniem, będącym jednocześnie równaniem siatki dyfrakcyjnej:
gdzie:
d - odległość między szczelinami [m],
q - kąt, jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki,
k - rząd widma,
l - długość fali świetlnej [m].
W ćwiczeniu wzór na równanie siatki dyfrakcyjnej będziemy wykorzystywać do wyznaczenia stałej oraz wyznaczenia długości fal przepuszczanych przez filtry interferencyjne.
WYNIKI POMIARÓW
WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Stałą siatki dyfrakcyjnej wyznaczamy wg poniższych wzorów:
gdzie:
lk- odległość na ekranie od plamki centralnej (od szczeliny) do plamki lewej
pk - odległość na ekranie od plamki centralnej (od szczeliny) do plamki prawej
l - odległość siatka-ekran (ustalona wg instrukcji wykonania ćwiczenia na 30 cm)
q - kąt jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki
k - rząd widma siatki dyfrakcyjnej
Samą stałą siatki dyfrakcyjnej możemy wyznaczyć z poniższego wzoru:
gdzie:
l - długość fali świetlnej ustalonej w spekolu
k - rząd dyfrakcji
k = 1
l = 45 cm = 45*10-2 m
λ |
lk |
pk |
sinΘ |
d |
Δd |
500 |
6.4 |
6.5 |
0.142 |
3521.11 |
61.86 |
550 |
7.1 |
7.2 |
0.157 |
3503.18 |
56.01 |
580 |
7.5 |
7.5 |
0.164 |
3536.58 |
53.94 |
600 |
7.7 |
7.9 |
0.171 |
3508.78 |
51.83 |
680 |
8.8 |
8.8 |
0.192 |
3541.67 |
46.76 |
wartość średnia |
|
|
|
3522.26 |
54.08 |
Przyjmujemy:
Δλ=0,1*10-9m
Δl=0,1*10-2m
Δlk=0,1*10-2m
Δpk=0,1*10-2m
Powyższe błędy wynikają bezpośrednio z pomiaru (błędy odczytu).
d = (3522.26 ± 54.08)*10-9m
WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL PRZEPUSZCZANYCH PRZEZ FILTR
k =1
filtr |
l1 |
p1 |
sinΘ |
λ |
Δλ |
niebieski |
7.1 |
6.2 |
0.142 |
498.88 |
16.08 |
czerwony |
8.9 |
8.7 |
0.192 |
675.94 |
19.22 |
zielony |
6.8 |
6.7 |
0.148 |
522.45 |
16.73 |
k =2
filtr |
l2 |
p2 |
sinΘ |
λ |
Δλ |
zielony |
14.3 |
13.7 |
0.297 |
523.13 |
12.49 |
Długość fali wyznaczyć można ze wzoru:
gdzie:
sinΘ - do jego obliczenia wykorzystujemy powyższy wzór
d - stała siatki dyfrakcyjnej
k - rząd dyfrakcji
λ śr= (555.10 ± 16.13)*10-9m
Jako stałą siatki dyfrakcyjnej używaną do wyznaczania długości fali przepuszczanej przez filtr, przyjmujemy wartość średnią stałej obliczoną wyżej.
Błąd wyznaczania długości fali przepuszczanych przez filtr również obliczamy metodą różniczki zupełnej z poniższego wzoru:
WNIOSKI
Błędy zależały przede wszystkim od dokładności odczytu odległości plamek interferencyjnych od plamki centralnej. Niejednokrotnie kąt patrzenia przez siatkę zmieniał odległość obrazu dyfrakcyjnego od szczeliny, poza tym utrudniona była obserwacja prążków interferencyjnych leżących z prawej strony szczeliny z powodu oświetlenia sąsiedniego stołu, utrudniało to odpowiednio dokładne wyznaczenie położenie obrazu dyfrakcyjnego.
Dokładność wyznaczenia długości fal przepuszczanych przez filtr zależała bezpośrednio od błędu powstałego przy wyznaczaniu stałej siatki.