Sprawozdanie z ćwiczenia nr 24Wyznaczanie ładunku właściwego e/m elektronów

1. Wstęp teoretyczny Na wiązkę elektronów w polu elektrycznym przechodzących przez obszar, w którym istnieje pole magnetyczne o indukcji B działa siła:

Siła ta skierowana prostopadle do kierunku wektora prędkości
i do wektora indukcji magnetycznej
.

W najprostszym przypadku ruch naładowanej cząstki odbywa się wzdłuż linii indukcji pola magnetycznego, przy takim ruchu cząstki kąt α zawarty między wektorem jej prędkości
i wektorem indukcji
równa się zero lub π, w wyniku czego siła Lorentza jest równa zero. Zatem na cząstkę nie działa pole magnetyczne.

W drugim przypadku rozpatrzmy ruch cząstki prostopadle do linii indukcji magnetycznej. W tym przypadku α=π/2 i siła Lorentza ma wartość
oraz skierowana jest prostopadle do wektorów
i
.

Cząstka zatem porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji magnetycznej, a siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej:

Z założenia pole jest jednorodne więc B=const., naładowana cząstka będzie się poruszać po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do pola magnetycznego. Kierunek obiegu cząstki zależy od znaku ładunku q cząstki:

w trzecim przypadku rozpatrzmy ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym gdy jej wektor
skierowany jest pod dowolnym kątem αdo wektora indukcji
. Rozłóżmy wektor v na dwie skłaowe:

1. 
   - składowa równoległa do wektora
   .

2. 
   - składowa prostopadła do wektora
   .

Prędkość
nie ulega zmianie w polu magnetycznym (patrz przypadek pierwszy). W wyniku posiadania przez cząstkę niezerowej składowej
cząstka powinna obiegać po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do wektora
, a promień
. Jak widzimy cząstka uczestniczy w dwóch ruchach jednocześnie w wyniku czego cząstka porusza się po linii śrubowej, której oś pokrywa się z linią indukcji pola magnetycznego, a skok wynosi

Pole elektryczne działa na cząstkę naładowaną z siłą
siła ta wytwarza przyspieszenie
. Rozważmy przypadek gdy do jednorodnego pola elektrycznego wprowadzamy cząstkę o masie m i ładunku q i puszczamy ją swobodnie. Ruch cząstki w tym polu jest podobny do ruchu ciała materialnego w ziemskim polu grawitacyjnym.

Stosujemy równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:

praca jaką wykonuje pole elektryczne o natężeniu E nad ładunkiem q na drodze ds. wynosi:
, ponieważ
. Jeśli różnica potencjałów wynosi U, to przy przesunięciu pola wykonuje pracę

skutkiem działania pola jest wzrost prędkości cząstki do wartości
. Opisane zjawisko wykorzystuje się m.in. do wyznaczania ładunku właściwego elektronów. Podstawowym przyrządem służącym do tego celu jest lampa Browna. Elektrony wybiegające na wskutek termoemisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy.

Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości v = 0 (przy katodzie), czyli energia elektryczna elektronu po dojściu do anody wynosi:

, czyli

Biegnący z taką prędkością elektron lub wiązka elektronów uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej. Plamka ta zostanie przesunięta o pewną wartość y, gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne. Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe:

Znając wartość sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne:

Wiedząc, że dla próżni B=μ₀ H ,
oraz ze wzoru [5]

wstawiając wartość prędkości v możemy napisać:

Promień krzywizny ruchu elektronów
wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odległością l cewek odchylających od ekranu zależnością:

Podstawiając te wielkości ostatecznie otrzymamy:

a po podstawieniu za R wartości związanych z układem pomiarowym stosowanym w laboratorium:

Obliczenia:

Obliczenia błędu:

2. Wnioski

Błędy jakimi są obarczone wyniki pomiarów w tym ćwiczeniu zależą głównie od wielkości mierzonych czyli od i i od y. Błąd z jakim podana jest przenikalność magnetyczna próżni jest znikomo mały, oraz odległość cewek od ekranu jest podana z tak dużą dokładnością, że w porównaniu z błędami wielkości mierzonych jest nie istotny.

---