Ćwiczenie 22

Soczewki

1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej:

Odbicie to nagła zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków powodująca, że pozostaje ona w ośrodku, w którym się rozchodzi. Odbicie może dawać obraz lustrzany lub być rozmyte, zachowując tylko właściwości fali, ale nie dokładny obraz jej źródła.

Prawo odbicia - kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

Prawo załamania

Zgodnie ze schematem promień (padający) P pochodzący z ośrodka 1, w punkcie S pada na granicę ośrodków, załamuje się na granicy i podąża jako promień załamany Z w ośrodku 2.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

; n1 — współczynnik załamania światła ośrodka 1, n2 — współczynnik załamania światła ośrodka 2, θp — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania, θz — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

Całkowite wewnętrzne odbicie to zjawisko fizyczne zachodzące dla fal (najbardziej znane dla światła) występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Kąt graniczny - P - promień padający pod kątem αgr, Z - promień załamany pod kątem β=90°, N - normalna padania. Światło padające na granicę ośrodków 1 i 2 pod kątem mniejszym od granicznego zostaje częściowo odbite a częściowo przechodzi do drugiego ośrodka (jest załamane). Jeżeli n1 to współczynnik załamania ośrodka 1, a n2 współczynnik załamania ośrodka 2 i n1 > n2 wtedy kąt padania α jest mniejszy niż kąt załamania β. Przy pewnym kącie padania αgr, zwanym granicznym, kąt załamania β jest równy 90º. Dla kątów padania większych niż αgr światło przestaje przechodzić przez granicę ośrodków i ulega całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

2. Bezwzględny współczynnik załamania - równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

Względny współczynnik załamania - równy ilorazowi bezwzględnych współczynników załamania dwóch ośrodków

Ośrodek	Współczynnik załamania
próżnia	1
hel	1,000035
powietrze(1013 hPa, 20°C)	1,0003
woda	1,33
lód	1,310
alkohol etylowy	1,37
dwusiarczek węgla	1,63
jodek metylu	1,74
topiony kwarc	1,46
szkło (kron)	1,52
szkło (flint)	1,66
chlorek sodu(flint)	1,53
diament	2,417

3. Obraz w soczewkach:

Powiększenie obrazu

Obraz wytworzony przez soczewkę jest zwykle innej wielkości niż przedmiot. Powiększenie to zależy od odległości przedmiotu od soczewki
oraz od jej ogniskowej
. Dla cienkiej soczewki zależność tą opisuje wzór

Gdzie
jest odległością obrazu od soczewki, a M powiększeniem.
odpowiada obrazowi powiększonemu, a
pomniejszonemu. Ujemna wartość M oznacza, że obraz jest odwrócony.

4. Podstawową funkcją soczewek jest symetryczne względem osi skupianie lub rozpraszanie światła. Stąd każda soczewka posiada oś optyczną i punkt, w którym skupia się wiązka równoległa do osi optycznej, zwany ogniskiem soczewki. Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywa się jej ogniskową. Ogniskowa f zależy od promieni krzywizny obu powierzchni roboczych R₁ i R₂ oraz współczynników załamania: materiału, z którego zrobiona jest soczewka n i otoczenia n_m (dla powietrza n_m = 1 i wzór upraszcza się).

Dla nieskończenie cienkiej soczewki (tzn. soczewki o pomijalnej grubości) wzór przyjmuje postać:

Wzór ten uwzględnia zarówno wklęsłe, jak i wypukłe soczewki. Przyjęto w nim następującą konwencję: jeżeli pierwsza powierzchnia soczewki, patrząc od strony padania promieni, jest wypukła, to R₁ jest dodatnie, a jeśli jest wklęsła - ujemne. Dla tylnej powierzchni soczewki znaki są odwrócone: R₂ jest dodatnie, jeśli powierzchnia jest wklęsła i ujemne, jeśli jest wypukła. Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzywizny jest nieskończony, a jego odwrotność wynosi zero. Używa się też innych konwencji i wtedy powyższy wzór ma nieco inną postać.

Równanie soczewki:
; x - odległość przedmiotu od soczewki, y - odległość obrazu przedmiotu od soczewki, f - ogniskowa soczewki (odległość ogniska od środka soczewki)

Zdolność skupiająca soczewki:
;
1 dioptria

Zdolność skupiająca układu soczewek: jest równa sumie algebraicznej zdolności skupiającej jego poszczególnych soczewek.

5. Wady układów optycznych:

Aberracja sferyczna - cecha soczewki, układu optycznego, obiektywu lub zwierciadła sferycznego, polegająca na odmiennych długościach ogniskowania promieni świetlnych ze względu na ich położenie pomiędzy środkiem a brzegiem urządzenia optycznego - im bardziej punkt przejścia światła zbliża się ku brzegowi urządzenia (czyli oddala od jego osi optycznej), tym bardziej uginają się promienie świetlne.

Aberracja chromatyczna to cecha soczewki lub układu optycznego, polegająca na odmiennych odległościach ogniskowania (wartościach współczynnika załamania) dla różnych barw widmowych światła (różnych długości fali światła). W rezultacie występuje rozszczepienie światła, które powoduje, że jasne fragmenty obrazu na ciemnym tle będą miały dodatkowe barwne obwódki (zobacz zdjęcie obok).

Aberracja chromatyczna występuje również w soczewce ludzkiego oka, powodując barwne obwódki (pomarańczowe i niebieskie) wokół ciemnych przedmiotów na jasnym tle.

Astygmatyzm to wada układu optycznego polegająca na tym, że promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach są ogniskowane w różnych punktach. Wywołuje obraz nieostry i zniekształcony.

Rodzaje astygmatyzmu: Istnieją dwa rodzaje astygmatyzmu. Pierwszy z nich jest aberracją trzeciego rzędu i występuje dla obiektów położonych poza osią optyczną. Ta aberracja pojawia się nawet wtedy, gdy układ optyczny jest całkowicie symetryczny.

Drugi rodzaj astygmatyzmu występuje, gdy układ optyczny nie ma symetrii obrotowej względem osi optycznej. Ten brak symetrii może być celowy, jak w przypadku soczewek cylindrycznych, albo spowodowany przez niedokładności w produkcji czy też złe ustawienie elementów układu. W tym wypadku astygmatyzm pojawia się nawet dla źródła światła leżącego na osi optycznej układu.

6. Oko jako układ optyczny, składa się z: rogówki, cieczy wodnistej wypełniającej przednią komorę oka, soczewki i ciała szklistego.

Jednak głównymi elementami załamującymi światło w oku człowieka (i innych ssaków) są: rogówka (o stałej zdolności zbierającej wynoszącej u człowieka 43 dioptrie) oraz soczewka oczna o zmiennej krzywiźnie powierzchni, zbudowana z warstw o różnych współczynnikach załamania n, średnio dla całej soczewki ocznej człowieka n=1,437.

Receptorem światła jest drgająca siatkówka tzn.: czopki i pręciki (jej drgania zapobiegają tzw. habituacji, czyli znieczuleniu na bodźce świetlne przy nie zmieniającym się obrazie). Przestrzeń pomiędzy soczewką a siatkówką wypełniona jest ciałem szklistym o współczynniku załamania 1,336.

Odległość ogniskowa przednia dla tzw. schematycznego oka człowieka (przy rozluźnionych mięśniach akomodacyjnych) wynosi 17,1 mm, odległość ogniskowa tylna równa jest 22,8 mm. Napięcie mięśni akomodacyjnych zmienia krzywiznę soczewki, a więc zmienia obie odległości ogniskowe. Średnica źrenicy zmienia się od ok. 2 do 8 mm.

Oko jest wrażliwym receptorem światła (najbardziej fotoczułym elementem siatkówki są pręciki, nie dające jednak wrażeń barwnych). Największą czułość oko ludzkie ma dla barwy żółtozielonej, reaguje już na energię światła równą 0,8·10^-17 J (niesioną przez ok. 20 fotonów). Powstający na siatkówce obraz jest pomniejszony, odwrócony i rzeczywisty.

Ze względu na względną prostotę układu optycznego oka obraz ten nie jest całkowicie wolny od aberracji chromatycznej i sferycznej, wady te są korygowane w mózgu (nerw czaszkowy II) podczas dalszego przetwarzania obrazu, wówczas też obraz jest odwracany, synchronizowany z obrazem z drugiego oka i stabilizowany (nie docierają do naszej świadomości drgania siatkówki).

Przy rozluźnionych mięśniach akomodacyjnych zdrowe oko daje na siatkówce ostry obraz przedmiotów nieskończenie odległych (u krótkowidzów obraz ten powstaje przed siatkówką, u dalekowidzów za nią - nadwzroczność). Częstą inną wadą oka jest niesferyczność powierzchni rogówki lub soczewki powodująca astygmatyzm.

Wady wzroku i ich korekcja:

Krótkowzroczność (miopia - gr. myopia) jest jedną z najczęściej spotykanych wad refrakcyjnych wzroku polegającą na tym, że oko (soczewka oka) nieprawidłowo skupia promienie świetlne. W akomodującym oku zdrowym ogniskowane są one na siatkówce, w nieakomodującym oku krótkowzrocznym ogniskowane są przed siatkówką.

W celu poprawy ostrości widzenia krótkowidza stosuje się okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe. Są to soczewki rozpraszające dwuwklęsłe. Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak minus. Możliwy jest również zabieg chirurgiczny (bardzo duża skuteczność).

Nadwzroczność (popularnie: dalekowzroczność, łac. hyperopia) jest drugą obok krótkowzroczności najczęściej spotykaną wadą refrakcyjną wzroku. Jest wynikiem zbyt małych rozmiarów przednio-tylnych oka (zbyt krótką gałką oczną) w stosunku do jego siły łamiącej lub niewystarczającą siłą łamiącą układu optycznego oka (np. zbyt płaską rogówką) w stosunku do jego długości.

Do korekcji nadwzroczności stosuje się okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe. Są to soczewki skupiające. Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak plus. Istnieją też metody chirurgiczne.

Rakowska Judyta

- 4 -

---