13158 Obraz5 (84)

79

nia (66) . Zanim to uczynimy, określimy bliżej siłę R. Siła ta, występująca w równaniu (66) , pochodzi od ścianek znajdujących się w objętości V, ograniczonej ściankami kanału i przekrojami kontrolnymi. Wewnątrz tej objętości może znajdować się mechanizm, np. łopatki turbin, którego ścianki łącznie ze ściankami kadłuba zewnętrznego oddziaływują na strumień. W obecnych rozważaniach założymy, że wewnątrz rozpatrywanej objętości nie ma żadnego mechanizmu i wobec tego siła R pochodzi jedynie od ciśnień P i naprężeń stycznych t działających na powierzchni ścianki ograniczającej. Wobec tego siła, działająca wzdłuż osi s wynosi:

dR = P 4^- ds - Td(j = P 4^ ds - TL ds ds    ds

d(j - powierzchnia ścianki rozpatrywanego elementu kanału,

L - obwód przekroju A.

Siłę dR z drugiej strony określa równanie (66) . Wprowadzając w miejsce wielkości oznaczonych indeksem 1 i 2 podane wyżej wartości otrzymamy:

dR = rb ( v + —— ds) + (P + -7— ds) (A + —— ds) - (mv + AP) - dF = ds    ds    ds    m-s

= rh 4"^ ^ds + ~~ (AP) ds - dF

ds    ds    m-s

dF - rzut siły masowej na kierunek ruchu (na kierunek s) . m-s

Porównujemy siły dR wyznaczone różnymi drogami:

P 4~ ds - TLds = m 4~ ds + —— (AP) ds - dF = ds    ds    ds    m-s

ds - dF

m-s

. dv    dP    dA

m —— ds + A —— ds + P —— ds    ds    ds

Podstawiając rh = Ap v a następnie dzieląc równanie przez dV=Ads, po przekształceniach otrzymamy:

d /2\    1 dP    m-s _ T _L    (711

ds \ 2 ^V / p ds p' dV    p * A

p dV - jest masą ptynu zawartą w objętości dV - dm:

dm = p dV

Pochodna zaś dFpp.g/dm oznacza rzut siły masowej właściwej (działającej na 1 kg masy czynnika) na kierunek s. W polu grawitacyjnym dF_m/dm = - g a dF_m__s/dm = - g cosec , gdziecc jest kątem zawartym między osią z skierowaną pionowo ku górze a elementem ds (rys. 53).