13190 skan0009 (7)

IN

■17. ^(>/S+0,i^,^(-VS+0,-^(>/3+0,-«^, ■^(✓a |

^(l + i), ^(-i+0,    fd-0'

4N

2

- 2\/3

2

40. Z\ = —1 + iy/H, Z2 = -1 51. Z\ =2 + i, Z2 = 2 — i 53. z\ = — 3 + i_y Ź2 = —3 —|

^5B- *i = |(1 ~ *)> *2 = |(1 + Si)

57. z\ = 1 + 2, Z2 = 1 - 2i

50. £i = 1 - i, Z2 — —2 — 3i

61. z\ = 1 - 2i, z₂ = 2- 4i

63. z\ = 2, z₂ = -1 - i\/3, 2:3 = -1 + iy/3

50. 2:1 = 62, 2:2 — —6i 52. *! = 1 + 3v*₂ = 1- 32 54. z\ — 5 + 3i, £2 = 5    32

56. z\ — 3 + 2ś, 2:2 = 1 + *

58. z\ — 2 — 2, 2₂ = 1 + *

60. 2:1 = —2 + 2, z₂g|| 1 — 2i

62.z₁^l-y₃,« = -i + IV3

64. z 1—O, Z2 — 2 — 3ś, £3 = 1 + *    65. zi = 1, £2 == i, £3 = —i

66.    zi = 1, Z2 = —1, £3 = 2i, £4 — —2i

67. zi = —1 + ii 22 = —1 — i, £3 = 1 + i, Z4 = 1 — i

Wsk. z⁴ + 4 = (z² + 2z + 2)(z² - 2z + 2)

68. Zi = ^(1 + ®v^/3), Z2= ^(1 - i\/3), 2:3 = |(-1 + i-^3), 2:4 = -i(l + 2\/3) 60. 2:1 = Z2 = 1, 2:3 = 2, 2:4 = -1 + 2, £5 = -1-i

70.    zi = ^-(V3+i), 2:2 = -~(-l+ń/3), 2:3 = “■^(V^/3+i), 2:4 = ^-{1—iy/Ź)

71.    zi = 2i, z₂ = -2i, z₃ = |(V3 - i), z₄ = i, z₅'M-^{y/Ź + i)

72.    z\ = i(l +iVS), *2=,£l, z₃«|(1 -iVs)>z₄j| ^1 + 0^5 I ~(-l+<)

*0 ^{=    +} *)»    ⁼    “0    j

73.    2:2 = —i, 23 = 2 + 2, 2:41=^2 — ż    74. £2 = £3 — 22, £4 = £5 = —22 ;;

75. c= 16, £₂ = \/2, zs—iy/2, £4 =—1+2, £5 = — y/2, Zq = —1 —i, £7 = —2\/2, £8 = 1—2 70. (a) nie, (6) tak, (c) nie, (d) nie

2J RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

Wyk&zać, że funkcja y jest rozwijaniem danego równania różniczkowego:

1. y = tga, y' - y² m    2. y = Ce“^2a?, y' + 2y = 0'

3. y = C\ sin 2x +'C% cos 2#,    y" + 4y = 0

4.    y = Cie²* + C^e”* + *, y" -y' -2y- -2x - 1

5.    y = a; [ e~^t2dt, xy' - y = x²e~^x*

Jo

Znaleźć równanie różniczkowe, gdy dana jest jego całka ogólna:

6. y = x^z + C

8. y = Ca⁴

10. y = ae^b*

2 C I2.y = _dx + -

7. y = Ce²*

9y 2/ = Ci sin a; + C₂ cos a: 11. # = Ci a: + C2e^x 13. (x - C)² + (y + 2)² = r

Odpowiedzi

7. y' = 2y 9. y" +y = 0

lll2/"(l -x) + xy' -y = Q 13. (2/ + 2)²[1 + (y¹)²] = r²

6. y' = 3’fc²

8. ajj/' = 4?/

10. yy" - (2/')² = 0 12. yy' = aj(2/^f)² + 1

2.1. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

Równanie różniczkowe pierwszego rzędu postaci f{x)dx = g(y)dy

o funkcji niewiadomej y nazywamy równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych. Szukana funkcja y jest funkcją zmiennej x. Funkcje / i g są ciągłe w odpowiednich przedziałach.