13736 Obraz7 (67)

XV

Zadanie 11. Punkty M = (—2,1) i N = (6, —3):

A.    należą do okręgu o równaniu x² + y² — 2x + 2y II 0.

B.    wraz z punktem (0,0) są wierzchołkami trójkąta o polu równym 4.

C.    są jednakowo odległe od każdego punktu prostej y = 2x — 5.

D.    wraz z punktem P — (5,5) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Zadanie 12. Koło przedstawione na rysunku jest opisane przez nierówność:

A.    (x + 2)² + (y + l)² < 9.

B.    x² + y² 4- 4x + 2y + 5 < 0.

C.    (aj + 2)² + (y + l)² > 9.

D.    x² + y² — 4x — 2y + 5 < 0.

Zadanie 13. Nierówność x² + y² — 6z + 2y + c < 0 opisuje:

A.    zbiór pusty, gdy c < 10.

B.    zbiór jednopunktowy dla pewnej liczby rzeczywistej c.

C.    koło, gdy c > 10.

D.    wnętrze koła, gdy c < 20.

Zadanie 14. Punkty A = (8,0) i B = (0,6):

A. wyznaczają wektor AŚ o współrzędnych [—8, 6].

li. są końcami średnicy okręgu o równaniu x² + y² — 8x — 6y = 0.

C.    wyznaczają prostą równoległą do prostej o równaniu 3x + 4y — 5 = 0.

D.    są końcami odcinka, którego odległość od początku układu współrzędnych wy nosi 4,6.

Zadanie 15. Punkty A = (—2, 0), B = (6, 6) i C = (2,8):

A.    należą do okręgu (x — 2)² + (y — 3)² = 5.

B.    wyznaczają wektory AB i BĆ takie, że Ań + BĆ = [4,8].

C.    są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

D.    wraz z punktem D = (—6,2) są wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Zadanie 16. Jeżeli IŻ = [3, — 1] i if = [—4,2], to:

A.    !t + 1? = [—1,1].

B.    3Tt - 21? = [17, -7],

C.    wektory it i 1? są równoległe.

D.    + [2, —1] = 0.

Zadania /amiuiięr<o

M*»w XV

4n. Innie 17. Wektor it — [2a, 3] jest równoległy do wektora i? [8,4/>] <Un:

Ą u    I i 6 = 3.

li „    2 i b — 24.

| «i 2 i 26 = 3.

I • u 3 i 26 = — 1.

i ł.Innie 18. Przesuwając prostą o równaniu y — 3x — 7 o wektor lit |    l,4|

u i na my prostą:

A pmstopadłą do wektora [3,1],

M ińwnoległą do danej.

»    . • ińwnaniu y = 3x.

I» przecinającą prostą y = —x + 4 w punkcie P = (1,3).

I ...Innie 19. Jeżeli parabolę o równaniu y = —x² -\-Ax -f 1 przesuniemy o wektor |3, 2], to otrzymamy parabolę: a pi /('cinającą oś 0x.

|l u równaniu y = —x² + 10x — 22.

•    .. wierzchołku A = (5,3).

I *    \ metryczną do paraboli y = x² — lOrr + 22 względem początku układu współ

i >Inych.

( »• Innie 20. Obrazem hiperboli hi o równaniu y = - jest hiperbola h^ o równa,

x

3x 9    .

ulu u    —— w pewnym przesunięciu. Wówczas:

x + 2

A rkl.or przesunięcia ma współrzędne [2,3].

|l pi usta x = 2 jest asymptotą pionową hiperboli 6,2.

• obrazem hiperboli 6,2 jest hiperbola 6,1 w przesunięciu o wektor [2, —3].

M 6 1 1 h2 przecinają się w dwóch punktach, z których jeden ma współ

.    3(\/3 + 1).

'** I"⁰ (v3 - 1,---).

4JN