14963 RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona4 ºdanie Funkcji

104 9. Badanie funkcji

9.3.    W t.Ä™ staÅ‚Ä….

a)    f(x) — arccos(2x² — 1) — 2 arc cos x,

b)    f(x) = arc tg x 4- arc tg —.

x

9.4.    Wyznaczyć dziedzinÄ™ oraz ekstrema danej funkcji: a) f(x) = x³ — 3x² + 2,

Znaleźć

b)    /(x) = x — ln(4 + x²),

c)    f{x) = (x + 2) e~^x,

d)    f{x) = ln(l + x²),

e)    f(x) = arc sin e^x,

f)    f(x) = e^i,

g)    f(x) = (2 + X²) e~^:i:\

h)    /(x) = x ln² x,

i)    f(x) = xe~'^/x,

j)    f(x) = arc sine²' + \/l

k)    f(x) = x + arc tg x,

1) /(x) =x arcsin yfx — Jx( 1—x),

m)    /(x) = arc sin x + 2\/l — x²,

n)    /(x) = ( ^

o) /(x) = arc tg

1

?2x

p)    /(x) = arc:tg(lnx),

q)    /(x) = ln

r)    /(x) = (x + 2)e*, x

s) /(x) =

ln x

9.5. Wyznaczyć przedziały na których wykres danej funkcji jest wypukły lub wklęsły:

x² + 1' f) f(_x) = xe~^4x,

a)    f(x) = x⁴ — 24x² + 6x + 5,

b)    f(x) = lnx + 3x — 1,

0 f{x) = (£² + l)e^x,

d)    /(x) = 2x² + lnx,

e)    /(x) =

g)    /(x) = x + 2 arc tg x,

h)    /(x) = (x-2)e^7,

i)    /(x) — x arc tg x.

j)    /(x) = ln(1 + e^x),

k)    f(x) — arc sin x+ Vl — x²,

l)    /(x) = ln(l - e~^x) - x.