15309 Untitled Scanned 14 (9)

CIĄGI 17

82.    R Dla jakich wartości .v€ H-, \ {1} lic/by <i = I + log_:3. b = log ,36, c=|logg6 są kolejnymi wyrazami ciągu

geometrycznego?

83.    R Dane są liczby a = log f>/2 + l). b = log(3 + 2>/2). c*=log <17 + 12>/2). Wykaż, że ciąg <«, b. c) jest geome

tryczny.

8 i Wyznacz wszystkie cisągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy połowie sumy dwóch poprzednich.

85. R Dla pewnej liczby naturalnej k suma k początkowych wy razów nieskończonego ciągu geometrycznego u/„) jest równa 5. a suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 25. Oblicz sumę 3k początkowych wyrazów ciągu <</„).

Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a_n) jest dziesięć razy większa niż suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu. Ile razy suma 2A początkowych wyrazów ciągu (u„) jest większa od sumy k początkowych wyrazów tego ciągu?

87 Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a. b, c, J są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to a+d>b+c.

88.    R Liczby a₂. aj.....«₂n są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o dodatnich wyrazach. Znając

sumy: 5=«i+«2 + ^3+ ••• +«2o oraz 7’=-~+7tj+-^-+..    oblicz iloczyn l=ay(i_: ay

89.    Znajdź wzór na sumę S_n(x) = 1 + 2x + 3.v² + 4.v' +_+ nx" ¹.

CIĄG ARYTMETYCZNY + CIĄG GEOMETRYCZNY

90.    Pomiędzy liczby 243 i -IX wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły a) ciąg arytmetyczny; b) R ciąg geometryczny.

91.    Liczby 2v-2. .v\ 4.r-2 tw orzą (w podanej kolejności i ciąg arytmetyczny i są trzema początkowymi wyrazami czterowyrazowego ciągu (./„). Oblicz czwarty wyraz ciągu <«„). wiedząc, że liczby «>. <iu u.\ są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego.

92.    Ciąg (a„) określony jest wzorem «„=2n² 3w+4.

a)    Trzeci i piąty wyraz ciągu («„) są odpowiednio równe szóstemu i dziewiętnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego (/>„). Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (/>„) należy dodać, aby otrzymana suma była nie mniejsza od 483?

b)    Piąty oraz trzeci wyraz ciągu (</„» są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego (c_n). Który wyraz ciągu (ej jest równy