17454 P1080544 (2)

72

3,0000

2,0000-

1,0000-

0,0000-

-1,00001 1

-2.0000. -3,0000 X.

Rys. 1.21. Rozkład harmonik przewozów ładunków przez PKP

Największe odchylenie wielkości przewozów ładunków od stałego poziomu, wynoszące 2,87 min ton, powodują wahania o rocznym cyklu. Wahania o cyklu półrocznym powodują odchylenia wielkości przewozów od stałego poziomu wynoszące 0,85 min ton (por. tab. 1.23).

Największy udział w wyjaśnianiu zmienności wielkości przewozów ładunków przez PKP ma harmonika trzecia, reprezentująca wahania o cyklu rocznym. Wyjaśnia ona 75,2% zmienności zmiennej. Harmonika szósta, reprezentująca wahania o cyklu półrocznym, wyjaśnia 13,7% zmienności zmiennej (por. tab. 1.23).

Wahania o cyklu rocznym istniejące w wielkości przewozów ładunków przez PKP powodowały występowanie wynoszącego 2,87 min ton odchylenia in minus od stałego poziomu w 1 kwartale, a in plus w Ul kwartale. Wahania o cyklu półrocznym powodowały występowanie wynoszącego 0,85 min ton odchylenia in minus od stałego poziomu w I i HI kwartale, a in plus w n i IV kwartale.

Ponieważ harmoniki pierwsza, trzecia i szósta wyjaśniają w sumie 92,6% zmienności wielkości przewozów, do prognozowania można wykorzystać model tylko z tymi harmonikami. Prognozy na kolejne kwartały 1998 r. otrzymujemy, podstawiając do oszacowanego modelu kolejne wartości zmiennej czasowej. Jest to zatem prognozowanie przez ekstrapolację otrzymanego modelu. Stosujemy regułę podstawową, reprezentujemy postawę pasywną.

Prognoza na I kwartał 1998 r., czyli t = 13:

yf, = 56,55 - 0,043 • sin f—13^+0,652• cos^l 3^j -1,800 • sin ^13^ h

2,233 -cos

73

/■j13^+0,85cos(k*13)= 54,44[mln ton].

Analogicznie obliczamy prognozy na następne kwartały, czyli t = 14, 15, 16. Wynoszą one: y₁₄ = 55,46 [min ton], yj₅ == 57,46 [min ton], yj$ = 59,27 [min ton].

Przykład 1.17

Miesięczne przewozy ładunków transportem samochodowym w min ton w latach 1996>1997 prezentuje tab. 1.25 oraz rys. 1.22. Należy oszacować parametry modelu oraz obliczyć prognozę wielkości przewozów na styczeń, luty i marzec 1998 r.

Tabela 125

Przewozy ładunków transportem samochodowym w poszczególnych miesiącach lat 1996-1997 (w min ton)

Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS"

Rozwiązanie

Analiza wzrokowa wykresu (rys. 1.22) wskazuje na występowanie w szeregu tendencji rozwojowej oraz wahań sezonowych. Rozważany model będzie miał postać:

y_t = ^f(0+Zja, •    • ^C0S^~itJ| *

gdzie: f (t) - funkcja trendu.

Oszacowana linia trendu ma postać:

f(t)= 6,9+0,0889-1.