22074 Untitled Scanned 17 (8)

115. Tui e r d z cnie. Dla każdego n e C+ zachodzi równość l¹ + 2' + 3'* +... + /i' = (I + 2 + 3    . . + /i)².

Korzystając z podanego twierdzenia.

a)    oblicz sumę P¹ + 2^ + .V +... + 40':

b)    oblicz sumę sześcianów wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych:

c)    zapisz liczbę 14400 jako sumę sześcianów początkowych dodatnich liczb całkowitych.

116. W turnieju szachowym nagrodzono szachistów, którzy zajęli miejsca od I do 0. Na nagrody przeznaczono 63000 $. a każda z nagród za zajęcie miejsca od 2 do 6 równa była połowie nagrody, jaką otrzymał zawodnik zajmujący miejsce o jeden wyższe. Jaka była wysokość nagrody za zajęcie czwartego miejsca?

117. Na początku 2002 roku zasoby węgla kamiennego w Polsce szacowane były na 64 mld ton. W 2002 roku w Polsce wydobyto 103,7 min ton węgla. Jaki procent zasobów węgla kamiennego w naszym kraju uległby wyczerpaniu do końca '2101 roku. gdyby każdego roku wydobycie węgla wzrastało o 0.4 min ton? Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.

118.    W pewnym nadleśnictwie postanowiono wymienić drzewostan na obszarze 150 hektarów. W pierwszym roku zaplanowano wymianę na obszarze 3 hektarów i ustalono normę, według której w każdym następnym roku będzie się dokonywać wymianę na obszarze o 1 łiektar większym niż w roku poprzednim.

a)    Oblicz, ile lat będzie trwać wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze.

b)    Oblicz, o ile należałoby zwiększyć normę wymiany drzewostanu, aby skrócić cały proces o 5 lat.

c)    W obu przypadkach oblicz liczbę hektarów, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku.

119.    R Przez kolejnych dwadzieścia dni do basenu zawierającego początkowo 1000 nr' wody doprowadzano

wodę. Pierwszego dnia wpłynęło do basenu 25 m* wody. |w czym każdego dnia doprowadzano o 2 nr' wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywało codziennie 50 m wody.

a)    Jaka ilość wody będzie w basenie pi I0 dniach?

b)    Po ilu dniach basen będzie zawierał najmniejszą ilość wody?

120.    Wykres ciągu (a„) zawiera się w paraboli o wierzchołku IV =(-j-, przechodzącej przez punkt P-(0. 27). Ile ujemnych wyrazów ma ciąg (</„)?

121.    Dana jest funkcja/(.v) = — Ciąg (a„) dla każdej całkowitej dodatniej liczby n określony jest w następujący sposób: a„ = f{ 1 \

a)    Oblicz dziesiąty wyraz ciągu (</„).

b)    Podaj wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu («„).

122.    w Rozwiąż równanie    t- + ...■* ^A +^¹ M1 = 2010.

123. R Rozw iąż równanie n + (n + 1 > + (n + 2) + ... + 3n + (3/i + 11 = 232. gdzie n e C₊.