22400 Obraz
7 (141)

Ruch elektronu wokół jądra powoduje powstanie pola magnetycznego B_f wokół elektronu. Pole to oddziałuje z momentem magnetycznym elektronu. Do wyznaczenia wartości pola magnetycznego zapożyczamy z teorii względności założenie, że elektron jest w spoczynku, a w ruchu jest jądro atomu (rys. 12.14). Wektor położenia elektronu na orbicie, r. zastępujemy wektorem skierowanym przeciwnie, -r.

Rys. 12.14. Przy obliczaniu sprzężenia spin—orbita układ, w którym jadro znajduje sic w spoczynku (na Iowo), jest transformowany do układu, w którym elektron jest w spoczynku (na prawo). Wektor r zastępowany jest wektorem przeciwnie skierowanym —r

Pole magnetyczne poruszającego się ładunku o wartości + Ze obliczamy korzystając z prawa Biota-Savarta:

B,= +7²Tt^vx(-r)]    (12.24)

4 nr

lub

B,-

4 nr³

|V X r).

(12.25)

Moment pędu jest zdefiniowany jako 1 - r x m₀v lub -1 - m₀ v v r. więc

(12.26)

4nrm₀

gdzie w₀ oznacza masę spoczynkową elektronu.

Pole magnetyczne wytworzone przez względny ruch jądra i elektronu jest więc proporcjonalne i równolegle do orbitalnego momentu pędu elektronu. Musimy jeszcze wykonać powrołną transformację do układu środka masy, w którym jądro z zasady jest w spoczynku, a elektron krąży wokół niego. Podczas tej transformacji pojawia się czynnik 1/2, tzw. czynnik Thomasa, co można uzasadnić jedynie na podstawie całkowicie relatywistycznych obliczeń. Cząstka nu orbicie ulega przyspieszeniu, a z punktu widzenia protonu układ współrzędnych związany z. elektronem w spoczynku wykonuje jeden dodatkowy obrót wokół własnej osi podczas każdego okrążenia orbity. Transformacja powrotna jest więc skomplikowana i nie będzie tu szczegółowo przeprowadzona.

Wektor momentu magnetycznego elektronu, u wraz z nim sprzężony z nim wektor spinu, wykonują precesję wokół pola magnetycznego B₍, wytworzonego przez ruch orbitalny (patrz rys. 12.15).

Energia oddziaływania między spinem i polem orbitalnym jest więc równa

Vi,» - -IV B,.

215