23038 M6

86 Andrzej Zero - Mathcad 7.0

dolny należy wpisać zmienną, względem której nastąpi różniczkowanie, teraz należy wcisnąć klawisz <Tab> i wpisać rząd pochodnej (przy zmiennej wygląda to jak wykładnik), co jednocześnie spowoduje automatyczne wpisanie identycznego rzędu w liczniku. Na zakończenie należy wpisać wyrażenie lub wcześniej zdefiniowaną funkcję. Maksymalny rząd pochodnej jaki można obliczyć w programie Mathcad 7.0 Professional to 5. Zwracam w tym miejscu uwagę, że program umożliwia obliczenie wartości zerowej pochodnej dla zadanej wartości x. W takim przypadku jest to po prostu wartość funkcji dla zadanej wartości x. Operator pochodnej wyższego rzędu oraz przykład obliczenia wartości pochodnej znajduje się na rysunku 4 27.

86 Andrzej Zero - Mathcad 7.0

rcąd pochodnej dx^

fljx) = x² + 2x-l

Rys. 4.27. Obliczenie wartości pochodnej wyższego rzędu

4.4.2. Obliczanie całek oznaczonych

Do wprowadzenia operatora całki oznaczonej służy kombinacja klawiszy <Shift + 7> (<&>) lub tez można kliknąć przycisk [Dcfinite Integral Shift + 7] w pasku narzędzi Calculus Palettc. Oba sposoby doprowadzą do umieszczenia w dokumencie oparatora całki oznaczonej. Operator taki oprócz symbolu całki, zmiennej całkowania i wyrażenia podcałkowego zawiera jeszcze granice całkowania. Dlatego też taką całkę nazywa się całką oznaczoną. Po wstawieniu do dokumentu operatora całki oznaczonej, należy wpisać w miejsce znaków braku granice, funkcję podcałkową oraz zmienną, względem której następuje całkowanie. Na zakończenie należy wcisnąć klawisz <=>. co spowoduje obi iczenie wartości całki. Operator całkowania, jak również przykład obliczenia całki oznaczonej z funkcji przedstawia rysunek 4.28.

Tl	r5
J ^,d'	1

Rys. 4.28. Przykład obliczenia wartości całki oznaczonej

UWAGI:

/ Pomiędzy znakami braku można przemieszczać się z wykorzystaniem klawisza <Tab>.

J Funkcję (wyrażenie) podcałkowe można zdefiniować wcześniej, tak jak to miało miejsce w przypadku obliczania wartości pochodnej.

Program umożliwia ponadto obliczenie wartości całki oznaczonej dla funkcji kilku zmiennych, co też przedstawia rvsunek4.29. W tym przypadku należy do dokumentu wprowadzić dwa operatory całki oznaczonej (jeden po drugim), a resztę parametrów określić w sposób identyczny jak dla całki jednej zmiennej.

*3    '3

x 7^Jdxdy = 15.323

Rys. 4 29. Obliczanie całki oznaczone dla funkcji dwóch zmiennych

W matematyce całki oznaczone można wykorzystywać do obliczeń pola pod krzywg, jak również do obliczeń pola zawartego pomiędzy dwoma krzywymi (lub więcej). Przykład takiego wykorzystania całek oznaczonych zawiera rysunek 4.30. Na przykładzie pokazano obliczenie pola zawartego pomiędzy dwoma krzywymi y(x):=x oraz g(x):=3*x oraz ograniczonego prostymi poprowadzonymi w punktach x=2 i x=5. Punkty te definiuje granice całkowania dla obu funkcji.

UWAGI:

^ Tworzenie wykresów funkcji, dodawanie linii pionowych do wykresów oraz inne możliwości programu związane z tworzeniem wykresów opisane sg w rozdziale 7.