26110 skanuj0003 (334)

s = P (1 + IRR)⁴

s

T

68,025

=    = 1.3605 = ( 1 + IRR)⁴

IRR = 8%

Gdyby kwota 50 min została ulokowana na oprocentowanym rachunku bankowym, dając po roku zysk w wysokości 5, wówczas IRR jest prostą' stopą zwrotu i wynosiłaby:

55

IRR = —— ] = 10%

Jeśli mamy do czynienia z inwestycją finansową dającą nieskończone wpływy, wówczas IRR można obliczyć stosując formułę¹:

(5.7)

gdzie:

CFns - stałe nieskończone wpływy.

Przykład:

Jeśli obligacja zakupiona za 1000 daje stałe nieskończone w czasie dochody o wartości 100/rok, IRR wynosi:

IRR =

100

Tooo

10%

Powyższe przykłady są prostą ilustracją IRR i dotyczą raczej przedsięwzięć finansowych. W przypadku przedsięwzięć rzeczowych strumień przepływów jest wieloletni i z. reguły zmienny w czasie, a więc obliczanie IRR jest bardziej złożone. Obecnie jednak obliczenia nic stwarzają kłopotów ze względu na wykorzystanie komputera czy też kalkulatora dostosowanego do obliczeń IRR.

Poniżej zaprezentowano tradycyjny sposób obliczania 1RR, tj. za pomoc;) techniki prób i błędów,] aby "zobrazować funkcjonowanie metody IRR. , Technika prób i błędów polega na tym, że wybiera się (korzystając głównie "z dośwadczcnia) stopę dyskontową i oblicza NPV przy tej stopie. Jeśli NPV jest dodatnia, podwyższa się stopę dyskontową i powtarza obliczenia tak długo, aż NPV przyjmie wartość ujemną. W sytuacji odwrotnej, tzn. kiedy w pierwszej próbie NPV jest ujemna, należy stopniowo obniżać stopę dyskontową. Próby ponawia się aż do uzyskania dwóch kolejnych wartości stopy dyskontowej, dla których NPV ma przeciwne znaki. Na podstawie tak uzyskanych danych szacuje się wartość IRR metodą interpolacji liniowej.jSposób postępowania ilustruje przykład:

Należy obliczyć IRR dla przedsięwzięcia o wartości nakładów inicjujących 2000, które będzie przynosiło dochody w okresie 4 lat w wysokości odpowiednio: S00, 900, 500 i 400. Obliczenia zawiera tabela 2.

Wartość NPV zmienia się z dodatniej na ujemną przy wzroście stopy dyskontowej z 13% do 14%, a zatem te wartości zostaną uwzględnione w interpolacji liniowej².' Formuła interpolacji ma postać: j

IRR =

io +

N P V₀

N P V o - N P V~7

(5.8)

gdzie:

10    - niższa stopa dyskontowa,

11    - wyższa stopa dyskontowa,

NPV₀ - NPV przy niższej stopie dyskontowej,

NPVi - NPV przy wyższej stopie dyskontowej.

Dla rozpatrywanego przedsięwzięcia IRR wynosi:

IRR = 13% +

4,7

4,7 - (-31,3)

( 14 - 13)

13.13%

Rozwiązanie to można przedstawić graficznie (rysunek 7).

Jak widać na rysunku 7, jdokładną wartość IRR wyznacza punkt przecięcia krzywej NPV przedsięwzięcia z osią odciętych, natomiast wartość uzyskana metodą interpolacji liniowej daje tylko jej wartość przybliż.onąj

1

Formuła la wynika z przekształcenia wzoru )’V = — , gdzie PV - wartość bieżąca nieskoń-

R

czonego annuiieiu. R - stop:, dyskontowa. Przekształcenie jest następujące: jeśli N!’V = - lo + + CFns/R. a IRR = R kiedy NPV = 0, wówczas po przekształceniu otrzymuje się, że IRR = = - CFns/Io -

2

W obliczeniach można również uwzględnić wielkości ? szerszej*' pr/cUzńlu. np 12'.? i N'.<. jednakże wynik jest wówczas mniej dokładny.