30157 skanuj0044 (13)

29.ilfe&'pr(l7mielii'feamianie    na, całkę oznaczona,.

[W

fetUłuk r KIBUfe hą^yffiyjfest gładki, zaś funkcją /: r jest ciągła, to

l dt J { dt ) l dt J

30.    Definicja całki krzywoliniowej sMSSffSfSAt

Jeżeli rozważamy^umę_vsiim całkowych związanych z normalnym podziałem luku na łuki częściowe (długość najdłuższych z podłuków 'Sę&f do 0), posiadą^granicc tę satiysi dla dowolnego wyboru punktów z podłuków, w którym cfailflone są wartości funkcji    )-Sf&fh

skierowaną z pola WU[p,Q,R] i oznaczamy:

\Fk^x$%^z)^:&+@&fy>?)dy-+R{x>y,z)dz= -dr

■'WWisF    k*

31.    Jw. O zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na całkę oznaczoną

p$=tx(t)

Igżeli    v₁ ałMqh»ifai»g?OMffipEliJę# okr,eślSne naaftizywei r:ly §fe(f), t}g[aiŚfMBBS&Sm

kH

tej. krzywej,. K jest (Jukiem gładkim (tzn. funkcje mają pochodne w każdym punkcie i styczną)

SlEn    ffcOp

-ł. Ł_»a    łaś*    1* ((9z(t)V

istnieją w każdym punkcie; I—+1 ~ 1 + 1—>0), n-C skierowane

1 dt dt A | J

zgodnie ze wzrostem parametru, to:

|/'(x,^,z)dx+C>(*,y,z)dy t-R(x,y,z)dz= J[i^>(x(t),y{t),z(r))x’(t)+e(z(djK4^z(ⁱ))ł'^,W+4^JC(0.jK4^zW)^z'(#? k    Ą

32.    twierdzenie Greena (wiążące całkę krzywoliniową na płaszczyźnie z całką podwójną)

Jeżeli krzywa k: (cc, fi) -±Mi jest zamknięta, przedziałami gładka i ograniczona na obszar D normalny

względem obu osi układu, tzn. że brzeg obszaru dD-k. Pole W = \P(x,y),Q(x,y)] jest określone ciągłe na D oraz w obszarze tym posiada pochodne ciągłe. Q'_x(x,y) i P'_y (x,y), to

§Ąx,y)ix+Qix,y)dy= [§g_x^,)lxdy

k*    D

33.    twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej od drogi całkowania

Niech T^leii W = [?b.,vlOb, v)] yP = \P(x,v.z\0(x.v*z)_vR(x,v,z) 1} będzie (określone w obszarze jg.dnosp®j«ym-    łJŁpiech lujdl    następujące warunki

a)    całka krzywoliniowa skierowana z pola W w danym obszarze nie zależy od drogi całkowania

saiząn^aiete i dodatńio.skierowanę^

%    k-_L    -.    ..........

b)    cąłkąpo krzywej 2amknietm4x>UJ8ŁraKaifiBłniłl0. jfer ■ dr g|p j

i

c)    poleje jest potencjalne w obszarze, tzn. k?/>: D —» R-,ę eC , t»'J0 J*, «>'łtj O.

[	II
V<p:V-*R,(peC^2,-	oi Si : i**'
\	II