38336 new 78 (2)

160 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

Przyjmijmy, że pod działaniem obciążeń Q_t zmniejszenie zacisku wstępnego zachodzi tylko w elemencie j oraz że siła wywołująca to zmniejszenie jest równa X. Wówczas przyrost długości elementu j jest równy

XI

Al_j = _¥-f_r = XX_y    (7.90)

-^Ł2J^r 21

Odkształcenie to równe jest sumie odkształceń wszystkich pozostałych elementów, w tym również odkształceniu śruby Al₀

j—1    n

=    £ AU+Al,,.    (7.91)

i=l    4=j + i

Suma odkształceń elementów usytuowanych nad elementem j wynosi

dl_t = (Qj~•X)l^_i + (Q^+Q_>_i X)Xj_₂A-.....+

+ (Q*+Q*-i+.....+Q₂^—-X)1i =

- Qit\+Qi-SK+.....+Q₂Ai~xt\,

4=1    4=1    4=1

więc

j-1    i fc-i    i-1

(7.92)

2 di_t= S Z v-xZ -?4.

4 = 1    łc = 2    4=1    4=1

Podobnie suma odkształceń elementów od j+1 do n

yi Al_t — —(Qj+i"bX)?.j₊i (Qjłi + Q^+2+X)A)₊2    ...

+    +    • • • "1" On*ł*-^)^n ⁼

n    n    n

— Qj + 1 2 K Q]+2 2 K • • • Qn^n X 2 ^łj

ł-y+l    ł-j-fl    i-J+l

więc

(7.93)

2 Au = - 2 Q_k E Ai—x 2 k.

i=j+1    k=y-H i-k    i-y+i

Siła rozciągająca śrubę wynikająca z działania sił Q_k (bez uwzględ-

J

k-l

nienia siły zacisku wstępnego Qu) jest równa 2 Qk~X, a jej odkształcenie

di₀ = A₀ 2 Qk-A₀X.

k-l

(7.94)

Podstawiając równania (7.92), (7.93) i (7.94) do wzoru (7.91) i łącząc ze wzorem (7.90), otrzymujemy

J    k—1    tl¹

_ A. - 2 Qk 2 A,—X

k-l    1-1    1=1    k-J+1    *—k    W+l

J    J k-l

i Qk + __    .

1-1    1-/+1    k-l    k —1    1-1    k-J-ł-1 i-k

k-l

xa,= 2 Qk 2 a,-x£ h - 2 Qk 2 a,-x 2 a,+a₀ 2

k-l ‘ '    ■ -    - *■*    *-^Ł

stąd

X(A<,+ 2 A*+A_#+ 2 ^t) = A₀ 2 Qk + 2 Qk 2 A( — 2 Qk 2 Ai,

więc

j j,    k—1    n    n

2 Qk 2 Ai —    2 Qk 2 Ai

k-l 1=0_k-J+1 ł-k

n

2 a,

i=0

(7.95)

Siła rozciągająca śrubę jest zatem równa

n    n

1    j    2 Qk 2 Ai —    2 Qk 2 Ai

2 Qk - x = 2Qk—^k-^{ł    ł}- _n^k~^y+1 -

k-l    k-l    £ ^

i-S

2 Qk2 Ai — 2 Qk 2 Ai +    2 Qk 2 Ai

k-l 1=0    k-l 1-0_k—y-ł-1 l=k

In

2 A,

i-o

Ponieważ

J    n    j    J    n

2 Qk 2 Ai — 2 Qk 2 Ai = 2 Qk 2 Ai

k-l    1-0    k=l    1-0    k-l    ł-k

oraz

11 — Połączenia gwintowe