39613 tarcza 2

Aby otrzymać rozkłady cr_v.<r dokładne, należałoby rozwiązać zagadnienie Teorii

Sprężystości w postaci równania różniczkowego czwartego rzędu wraz z odpowiednimi warunkami brzegowymi.

V⁴O = 0

_J .    r²O    r²cp    c²0

gdzie er_A. =    ¹ cr_v = —cT_xy = ——-

cv ' ox    o o

W przekroju AB rozkład naprężeń będzie poważnie zaburzony i zgodnie z zasadą de Saint VenanŁa nie może być określany z zależności (1) w otoczeniu punktu A, bliższym niż ,v < 1 -r 1,5/?. Dlatego miarodajnym będzie tu pomiar doświadczalny naprężeń. W tym celu naklejono w badanym przekroju AB tensometry w kierunkach x i y, czyli umożliwiających zmierzenie e_x. i e_y. Jeżeli wykonać wykresy s_x.(x) i

s_v(.v) to po ich ekstrapolacji można łatwo otrzymać wykres cr_y(x), a z jego

ekstrapolacji poszukiwaną wartość a_vA. W tym celu należy posłużyć się prawem

Hooke’a dla płaskiego stanu naprężeń wg [1]:

^/<; /

j(s_y+vs_x\

(jy

=

1-V

K

1 — V

(8_X +V8y).

Ad b) Z wyznaczonych wartości ((J_vAdax i cr_vAteor.) można natychmiast wyznaczyć

✓ ✓

współczynnik koncentracji naprężeń

,    ® \A doś.

k =—-

® vA teor.

Wartość tę należy porównać z wynikami otrzymanymi przez renomowanych badaczy np. [3],

Ad c) W pobliżu brzegu obciążonego siłami normalnymi naklejono tensometry wzdłużne i poprzeczne. Należy zmierzyć tu s_x i s_y, oraz obliczyć a_y na brzegu, a następnie

porównać z wartością średnią cr_hrzegu = P / Sh.

LITERATURA

[1]    Z. Brzoska: Wytrzymałość materiałów, cz. I r.6.

[2]    ZAŁĄCZNIK 1. Podstawy tensometrii rezystancyjnej.

[3]    Petersom Współczynniki koncentracji naprężeń.

2