39724 P1050571

2

_vCZAlvre CHARAKTERYSTYK AMPLITUDOWO-FAZOWYCH BADANEGO

OBIEKTU

W pro widie® ic

Większość obiektów spotkanych w liniowych układach automatycznej regulacji można rać równaniem różniczkowym postaci

d^my{t)

dr

+a_

d*~^l y(t)    d^mu(t) , d^u{t) .

^^^₊a₉y(t)=b_m—±Ł+b_m_t    ■ ^+..+ó_o»(0

dt^m

dt^u

dr

Jeśli spełnione są następujące warunki:

_a> obiekty w układzie sterowania są liniowe, bj sygnały podawane są przy zerowych warunkach początkowych, c) sygnały wejściowe spełniają warunki dla istnienia transformaty Laplace' a wówczas równanie powyższe, poddane obustronnemu przekształceniu Laplace'a przybiera postać

a_ms^aY{s)^^s^T{s)+...+a^Y(s)=b_ms^mU(sy+...+b_mU(s)

stąd

F(s) b_m s^m +6_s-"^>+...+6,s+6₀ U(s) a_łts"+a_ł__łs*‘^l+„.+as₁+a₀

Stosunek transformaty sygnału wyjścia do transformaty wejścia nazywamy transmitancją operatorową układu i oznaczamy jako G(s)

6§P

m

U{s)

Transmitnncja widmowa

Opis własności układu polega na podaniu zależności pomiędzy sygnałami wyjścia i Aęjścia. W układach liniowych przy podawaniu na wejściu sygnału sinusoidalnego na wyjściu pojawia się także sinusoida o tej samej częstotliwości, ale na ogół o innej amplitudzie i przesunięta w fazie w stosunku do sinusoidy wejściowej (rys.l).

Rys 1. Odpowiedź układu liniowego na wymuszenie sinusoidalne Sygnał wejściowy można określić poprzez dwie wielkości U, oraz uh, sygnał wyjściowy poprzez Yo oraz (uit ł«i>)