12

Sprawdzian 3

1 Wynaci asymptotyczne charakterystyki amplitudowo-fazowe Bodego ilU obiektu opisanego, trausmitancją f»(a) I określ, czy obiekt ten po objęciu pętlą jednostkowego ujemnego sprzężenia zwrotnego będzie stabilny

ri <°-^u*»)(«”«»» ^w" («+1)^,(10*+ 1)

2. Wykreśl charakterystykę Nyquista dla układu opinanego trausmitancją

o(»)

K»

(r* + D

3. Układ o iransmitancji C{t) y,?.,) objęto jednoatkowyta ujetnnym sja-zę żenteui zwrotnym Określ warioóa współczynników K i r jeśli wiadomo, ze dla otrzymanego układu maksymalne przerrgulowame wynosi A/_f ■ 0.25 natomiast dwuprocontowy RUI rcgulai ji lj% ~ 8.»» k

4    Wyznacz obszar na plaKzozv*uio a, w którym |K>wiimy znali'// się bieguny układu II rzędu aby spełniono były poniższe wymagania

•    maksymalne pr/eregulowntue I0*X < M_p% < 259f

•    dwupeoerntowy cza* regulacji < 4«dl

5    Obiekt o t ransmitancji C(a) ■* objęto jednostkowym ujemnym sprzę-milom zwrotnym Wymaca Jaki będzie uchyb w stanio ustalonym, w przypadku iiobudzenin uzyskanego układu sygnałom n(0 « /!(/)

/.ml. I.

Jakie powinny być wzmocnienia k i zapewniające:

* stabilność układu zamkniętego

-    tłumienie krytyczne (odpowiedź skokowa układu zamkniętego będzie odpowiedzią najszybsza bez przcrcgulowania)

-    czas ustalania odpowiedzi skokowej /_Jf% s0,25j.

Zad. 2.

Wyznaczyć przebieg linii pierwiastkowych zamkniętego układu sterowania z sterownikiem proporcjonalnym i jednostkowym sprzężeniem zwrotnym, dla obiektu o transmitancji

G,(j)

k

Korzystając z kry terium Routłta podaj dla jakiej wartości wzmocnienia k układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Dla jakiego wzmocnienia k łransmitancja układu zamkniętego charakteryzuje się podwójnym biegunem.

Zad. 3.

Narysuj wykres Nyquista układu opisanego trausmitancją

G,(j)

Czy po zamknięciu transmitancji G_r(j) jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym, układ zamknięty będzie układem stabilnym. Odpowiedź uzasadnij korzystając z kryterium Nyquisin..