42910 Obraz9 (27)

IX

jMatura z matematyki poziom rozszerzoJkl utura z matematyki poz

Test IX

1

mm rozszerzony

Zadanie 1. (3 pkt)

Liczby a, 6, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Wyznacz c wiedzą,

a =

— + -J- + ¹⁵

v^-l vf-2 J-v5

) (V3₊5y\

b =

V2-|

/.udanie 8. (5 pkt)

bimy jest trójkąt o wierzchołkach A = (5,5), B = (—2,4) i C — (—1, —3). Oblicz losunek pola trójkąta ABC do pola koła opisanego na tym trójkącie.

/.udanie 9. (Ą pkt)

Wiedząc, że log₂ 5 = a i log₅ 3 = 6 oblicz log₈ 9.

/.udanie 10. (5 pkt)

Zr zbioru Z = {log^4,tg 225°,log₂32, -2logi 27,14cos |} losujemy bez zwra-dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma

ii nn, na im nim 8

Zadanie 2. $ pkt) o ile procent wrośnie pole koła, jeśli jego obwód zwiększymy o p procent? Zadanie 3. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych o równaniach

2x + y-7m + 7 = 0 i x + 3y + 5m² - 6m + 1 = o należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych?

Zadanie 4. (Ą pkt)

Narysuj wykres funkcji

y =

wiedząc, że f(x) = yfij.

Zadanie 5. (5 pkt)

^Z^auLlTa%T₊tl ^{+ C}₂Z²⁸ t'^worz^; ^w P°danej kolejności ciąg geoma Wyznacz a, b    i c.    ^{W P}°^{danej kolejności} arytmetyczny

Zadanie 6. (5 pkt)

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 i fi «mj_BD , mieniu r. Oblicz pole koła o promienTu r    ^ ^ °^krąg ° ^pro

Zadanie 7. (Ą pkt)

Wykaż tożsamość trygonometryczną:

sina;    1

+

unia

vynosi co najmniej 8.

/.udanie 11. (6 pkt)

kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120°. Znajdź miarę kąta nachylenia ściany tocznej do płaszczyzny podstawy.

I odftj niezbędne założenia.

l + cosx tg x sinx