Obraz0 (29)

TEST X Mul,mu, 7 miil.ninai.yki poziom rozszerzony

Test X

Zadanie 1. (Ą pkt)

Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten, po skróceniu, równa się Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Zadanie 2. (5 pkt)

Wykaż, że dla każdego n € N liczba n³ + 5n jest podzielna przez 6.

Zadanie 3. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru p pierwiastki x\ i X2 równania

Sx² — 2px + 3p = 0

spełniają warunek:

xf + x² = 6x1X2?

Zadanie 4. (Ą pkt)

Chcemy ogrodzić prostokątną działkę przylegającą jednym bokiem do muru pło tern o długości 80 m. Jakie wymiary powinna mieć ta działka, aby jej pole byli największe?

Zadanie 5. (5 pkt)

W osiemnastowyrazowym ciągu arytmetycznym (a_n) suma siedmiu początkowyd wyrazów jest 12 razy mniejsza od sumy wszystkich wyrazów tego ciągu. Średni, arytmetyczna wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi 14. Oblicz pierwszy wyru i różnicę oraz podaj wzór ogólny ciągu (a_n).

Zadanie 6. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru k równanie

/ 7T\	, 1
(x— — )=2	k--
V 3/	2

ma rozwiązanie?

Zadanie 7. (6 pkt)

Na okręgu o promieniu 4 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzirl ramię trapezu w stosunku 1 : 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie '/.udanie 8. (Ą pkt)

Napisz równanie osi symetrii figury złożonej z okręgu o równaniu

x² + y² + 4# — 2y — 11 = 0

-•raz z obrazu tego okręgu otrzymanego w symetrii środkowej względem punktu O = (2,5).

Zadanie 9. (3 pkt)

Wśród liczb a,b,c wskaż najmniejszą liczbę pierwszą:

a

b = log₂ 2y/2 - log₂ i ■ log₂ y/2,

_ . 7r    2

6    3

c = 3 sin — -4- cos -n.

Zadanie 10. (Ą pkt)

W klasie mamy 15 dziewcząt i 10 chłopców. Wybieramy losowo delegację cztero-■' u il >ową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej

l dziewczyna?

/.udanie 11. (5 pkt)

'■ ( ścian ABCDA'B'C'D' o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przecho-• bącą przez wierzchołki A i C oraz przez środki krawędzi A'D' i C'D'. Oblicz pole otrzymanego przekroju.