44024 IMG$70

spełniono irzy warunki: podobieństwa geometrycznego, hydrodynamicznego i cieplnego.

Podobieństwo geometryczne polega na tym, że kształt utworu, na którym dokonane już zostały pewne pomiary czy doświadczenia musi być p o d o b n y do kształtu utworu, na który mają być przeniesione poprzednio otrzymane wyniki pomiarów, tzn. że chociaż ich wymiary mogą być różne, to jednak ich kształty muszą być podobne, a liniowe, wymiary — do siebie proporcjonalne; tak np. stosunek średnic przewodu do promieni jego krzywizn musi być stały itp.

Drugi warunek — podobieństwo hydrodynamiczne — polega na tym, że dowolne punkty w cieczy jednego układu mają mieć w drugim układzie prędkości różne, lecz do siebie proporcjonalne i ta proporcjonalność ma się wyrażać stałym stosunkiem.

Jeżeli więc prędkości np. jednego zbadanego układu będą oznaczone jako ej ej'ej" itd., to w porównywanym układzie o ile ma być on podobny, odpowiednie prędkości ci ci' ci" itd. muszą pozostawać w tym samym stosunku, zatem

—1111 = —— |J idem    [VII,4]

Cg Cg c_g    ^J

Przez wyrażenie idem rozumieć należy tożsamość stosunku różnych liczb, ale tych samych pojęć. Jest to warunek podobieństwa hydrodynamicznego.

Podobnie różnice ciśnień %r odpowiadających sobie punktach muszą zachować ten sam stosunek proporcjonalności, a zatem'

Pi Pj'    Pl .,    fXTTt BI

i* ⁼ir⁼p^^==Id    Ę?|

Jeżeli ten warunek jest spełniony, można uważać, że oba porównywane układy są do siebie hydrodynamicznie podobne.

Wreszcie, jeżeli rozkład temperatur w obu rozpatrywanych układach jest tego rodzaju, że stosunek temperatur względem jakiejś temperatury porównawczej,.we wszystkich odpowiadających sobie punktach, jest dla obu układów taki sam, czyli

-=*■4- = idem    [VII,6]

tg tg tt *

wówczas zachodzi podobieństwo cieplne.

W układach podobnych występują szczególne wielkości, które dla wszystkich zjawisk podobnych zachowują jedną i tę samą wartość liczbową. Wielkości te są bezwymiarowe i noszą nazwę liczb podobieństwa, kryteriów podobieństwa, niezmienników, modułów podobieństwa lub liczb -kryterialnycb.

W dalszym ciągu używana będzie nazwa; liczby podobieństwa;

Liczby podobieństwa są na ogói mianowane od nazwisk naukowców, którzy mieli szczególne osiągnięcia w danej dziedzinie nauki. Liczby te oznacza się symbolami składającymi się z początkowych liter wspotn* nianych nazwisk.

Zebrane wyniki doświadczenia przeprowadzonego ria pewnym np. wzorcu czy modelu mogą być przeniesione na inne układy, o ile są spełnione warunki podobieństwa, nie potrzeba więc — przeprowadzać ponownych doświadczeń dla rozpatrywanego ndwego układu.

Liczbv podobieństwa, których istnieje wiele, są bezwymiarowe, wyprowadzone teoretycznie z ogólnych równań wymiany ciepła i hydrodynamiki.

Najczęściej stosowane są następujące liczby podobieństwa: Reynoldsa

[vn,7]

gdzie: c — prędkość przepływu, m/s; d — średnica przewodu, lub inny liniowy wymiar charakterystyczny, m; | — lepkość kinematyczna, m^s/s.

Jest to liczba podobieństwa lub kryterium kinematyczne odnoszące się do zjawisk przepływu.

Kryterium oporów hydraulicznych stanowi liczba podobieństwa Eulera

Mmm    iw]

gdzie: AP — spadek ciśnienia przy przepływie, kG/m^s; q — gęstość cie-czy-^j—, c — prędkość przepływu, m/s (dla technicznego układu jednostek), lub AP — N/m²; ę — kg/m³; C — m/s w układzie jednostek SI.

, Przy zjawiskach wymiany ciepła w cieczach przez unoszenie (konwekcja) kryterium podobieństwa stanowi liczba Prandtla, zależna tylko pd własności .fizycznych cieczy

Pr=J*    rvn,9j

a

gdzie: v — lepkość kinematyczna, m²/s; a — współczynnik wyrównania temperatur, zależny od własności czynnika, bo

X o,, a = -—m*/s

CpQ

więc im przewodność jest większa, a ciepło właściwe mniejsze, tym szybciej odbywa się wyrównywanie temperatur.

Wartość liczby Prandtla wynosi dla

• wody przy 0°C —13,7 | gazów    0,72—0,75

wody. przy    220°C— 0.0    I pary wodnej    1,0—1,1

rtęci przy    0,02°C —0,03

1SI