44950 scan

W przypadku , gdy na pewnym odcinku pręta moment skręcający i sztywność stałe, wzór (7.2) przyjmuje postać:

0 =

M,-/

GJ,

Jeżeli moment skręcający jest zmienny, to całka (7.2) jest równa iloczync wypadkowej obciążenia rozłożonego i jej odległości od przekroju, względem które wyznacza się kąt skręcenia.

Jako punkt odniesienia, w tym sposobie wyznaczania kątów skręceń' wygodnie przyjmować przekrój, w którym 0 = 0, czyli utwierdzony koniec pręta.

Tok postępowania przedstawimy na wartościach ogólnych.

Z równania statyki otrzymujemy:

M_A = M_s-m_s-b.

Kąty skręcenia wyznaczamy z zależności:

_M_Aa _(M_s-m_sb)a

®BA ~®AB

GJ_r

GJ„

GJ0
Ms(a + b)-ms•	{^a+l
GJ0
f	b\

GJ„

®CA ~ ® AC ~

M_A(a + b)+ m_s b ~    M_$(a+b)-m_$ b a+^j

GJ„

Łatwo zauważyć, że :

® DA ~ ®CA >

możemy zatem stwierdzić, że jeżeli końcowa część pręta nie jest obciążona, to kąt skręcenia na tym odcinku jest stały.

Podstawiając liczbowe wartości do powyższych wzorów otrzymamy ujemne kąty skręcenia. Zmiana ta jest wynikiem przyjęcia początku układu współrzędnych w lewym końcu pręta. Mając wartości kąta skręcenia na granicach przedziałów możemy narysować wykres 0 pamiętając, że jest on funkcją o jeden stopień wyższą od wykresu momentów.

Obliczyć ekstremalne naprężenia styczne w rurze obciążonej momentem skręcającym, jak na rys. 7.3. Narysować wykresy momentów skręcających i kątów skręcenia. Obliczyć w stopniach kąt skręcenia końca pręta:

Ml - AkNm, M] = 6kNm, m₈ = 2kNml m, G = 80GPa, D = 102mm, g - 6mm.