46119 skanuj0574

Równanie X jest równaniem otrzymanym w poprzednim punkcie podczas wyprowa-

2

dzania równania Sayre’a. Natomiast użyteczność praktyczna równań XI * X wydaje się

3    4

bardziej ograniczona.

HI. Metoda dodawania symboli (I. Karle i J. Karle)

Współczesna praktyka metod statystycznych opiera się, w istocie, zawsze na równaniu

X lub po prostu na równaniu Sayre’a. Istnieją tu dwie możliwości:

2

poszukiwanie jednego rozwiązania; porównawcze badanie kilku rozwiązań.

Dodawanie symboli należy do pierwszej grupy. Celem metody jest ustalenie możliwie największej liczby znaków (w strukturach centrosymetrycznych) na podstawie ograniczonej liczby znanych znaków, bądź za pomocą nierówności, bądź przez wybór początku układu i znaków nieznanych, którym przypisuje się symbole (stąd nazwa metody). Symbole te ukrywają, początkowo, nieznajomość właściwego znaku czynnika strukturalnego, któremu się je przypisuje.

Fakt możliwości dowolnego wyboru, w punkcie wyjścia, pewnej liczby znaków, które określą początek struktury, wymaga pewnego komentarza. Rozważmy, dla uproszczenia, jednowymiarową strukturę centrosymetryczną; czynnik strukturalny jest określony wzorem

F(h) = y^/_fccos27r(/zx_fc)

k

pod warunkiem wyboru początku układu współrzędnych pokrywającego się ze środkiem symetrii. Komórka elementarna ma jednak środek wx = 0i drugi w x = _ftl/2, równie odpowiedni jako jej początek. W stosunku do tego nowego początku układu współrzędnych "wartości F są określone wzorem

F\h) = y^_if_kcos2nh(i~x_k)

fc

Zależność między wartościami F wyrażonymi względem początków dwóch układów jest więc określona wzorem

F\h) = (-1 )^HF(h)

Dla h parzystego występuje identyczność; znaki tych czynników nazywa się niezmiennikami {inwariantami) struktury. Natomiast dla h nieparzystego znak ulega odwróceniu.

Zgodnie z tymi rozważaniami można dowolnie wybrać jeden znak, znak czynnika strukturalnego w nieparzystej grupie h; wybór ten określa wówczas początek układu współrzędnych, do którego odnosi się strukturę.

W przypadku trzech wymiarów możliwy jest wybór znaków trzech refleksów, w odpowiednich grupach parzystości; te trzy znaki określają początek komórki elementarnej.

Według autorów oryginalnej metody dodawania symboli postępuje się według następującego porządku:

576