56597 Zdj�cia 0094a

V

w i

*Nr (r

Zad.... ^fav'ii) f

r /    |

t

9. ty

*"!

Zacnie p .

( P a _q ) ^{H Jcsl} równoważne semantycznie w. raze

’p V O

(PA-,_q) r <

mu:

V

| ) i^e»t tautologią ' 'lustruje zastosowanie rachunku sekwentów dla spraw d o-" a. v :> .o. . v a

sUUj^u^

ŁjJLa^i

nr i ' * ^r/°^ⁿi ^węzeł jest poprawny, określ czy poprawnie wyprowaćao o wę <•'

nr 2 nr 3 nr 4 nr 5

mmicL ,^'^ak Udając, Ze x, y, z są zmiennymi indywiduowymi, p, q, r - symbolam: :'red> sa.ow *    ^ 3d lormułami rachunku L wjmtwfiWtnrAu/*

lami rachunku kwantyfikatorów:HPVV|B|HPHVVIĘBBHIii^l^HHBVVHH| /x /y • p(x, z) <=> xg {y : y^z}

^Vx * -’(*    x)) => By • —i(y <r> y))

vx Jy • p(x) => (3z • q(x,y,z) a (->r(y) o r(y)))

Vx(3x • (p(x) a q(x)))

_m • •

/Al). 12. Zakładając, że P, Q są predykatami, x, y - zmiennymi indywiduów>:v.. w$xaz- n.w.w z poniż szych formuł rachunku kwantyilkatorów są tautologiami:

Vx • Vy • P(x,y) 3x • Vy • P(x,y)

( -iVx • Vy • P(x,y) v 3x • Vy • P(x,y)) <=> (Vx • Vy • P(x,y) a Vx • 3y • - - ^v>

Vx • (P(x) o Q(x)) (Vx • P(x) <=> Vx • Q(x))

ZAD. 13. Dana jest formuła 3x • (P(x,y) a Q(x,y)), system relacyjny SR - <A$r. R . R: ^> oraz iruerpreta-eja danej formuły w systemie relacyjnym SR oznaczona I. Jeżeli nośnik systemu reiacyuego Asr=‘,a. b} i

relacje R, ={<a, b>, <b, a>},R₂ ={<a, a>, <b, b>, <a, b>}, to:

dla l(P)= Ri • I(Q)=R₂ oraz dla wartościowania    v(x)=a    i    v(y)=a    formuła i es: spełniona

dla I(P)=R, i I(Q)=R| oraz dla wartościowania    v(x)=a    i    v(y)=a    fonnuła jest spełniona

dla I(P)=R₂ i I(Q)=Ri oraz dla wartościowania    v(x)=a    i    v(y)=a    formuła nie jest spełniona

Z U). 14- Na pewnym etapie działania algorytm oparty o rachunek sekwentów wyprowadził z formuły F następujący zbiór sekwentów - liści drzewa dowodu:

1) _,a[x ::= t] -->• --a, -,p    2) a[x ::= y] -> a 3) Vx • a -> a, -,p    4) -a ->    -a. [i

a

dzie t jest różne od x. Na podstawie tego zbioru:

^U \)    można już stwierdzić, że formuła F jest tautologią rachunku kwantyfikatorów .

można już stwierdzić, że formuła F nie jest tautologią rachunku kwanty tlkaiorów.