56675 Untitled Scanned 73 (2)

76

stereomet;

498. R W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę a. zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa ci. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

499.    R Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego od ściany bocznej jest równa d.

Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

500.    R W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy jest równe 4>/3, a miara kąta nachylenia krawędzi

bocznej do płaszczyzny podstawy jest cztery razy mniejsza od miary kąta płaskiego ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa.

501.    W Środek jednej z wysokości czworościanu foremnego połączono odcinkami z dwoma wierzchołkami nie-

należącymi do tej wysokości. Wykaż, że odcinki te są prostopadłe.

502. W Udowodnij, że punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich w stosunku l :3.

inne ostrosłupy prawidłowe

503. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a i jest trzy razy krótsza od krawędzi bocznej.

a)    Oblicz objętość ostrosłupa.

b)    Oblicz tangens kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.

504. ' R Promienie okręgów opisanych na ścianach bocznych i na podstawie ostrosłupa prawidłowego n-kątnego mają długość R. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

inne ostrosłupy

505. Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 5. a podstawa długość 8. Trójkąt ten jest podstawą ostroslu- I pa. a środek ciężkości trójkąta jest spodkiem wysokości ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że najkrótsza krawędź boczna ma długość 4.

506.    n W ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku długości a, jedna z krawędzi bocznych I

jest prostopadła do podstawy. Dwie pozostałe krawędzie tworzą z podstawą kąty o mierze a. Znajdź pole i największej ściany bocznej oraz tangens kąta nachylenia tej ściany do płaszczyzny podstawy.

507.    Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC. w którym \AB\ = 10. |AC| = \UC\ = 13. Krawędź AS ma długość I 20 i jest wysokością ostrosłupa. Wyznacz tangens kąta. jaki tworzy ściana BCS z płaszczyzną podstawy.

508. R Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt a. Oblicz pole powierzchni I bocznej ostrosłupa.