62498 skanuj0005 (108)

Wykład 3; temat 4, str. 1

(na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, Prognozowanie i symulacje rozwoju przedsiębiorstw WSE, Warszawa 2002). 4.Wygładzanie wykładnicze.

4.1 Prosty model Browna.

Prosty model Browna może być stosowany w przypadku występowania w szeregu czasowym praWie stałego poziomu zmienne) prognozowanej oraz wahań przypadkowych. Model ten może być opisany za pomocą następującego wzoru rekurencyjnego na obliczanie prognozy jeden okres w przód (1261):

y?(a) = a • y_t_ _x + (1 - a) • y!_ i (a)    (37.22)

lub równoważnie

yj (a.) = y*-1 (a) + a •    _}    (37.23)

gdzie:

yf(a)- wartość prognozy zmiennej y na chwilę Z¹; y_t_ j - wartość zmiennej y w szeregu czasowym w chwili t- 1; q_t_ _l - błąd expost prognozy wyznaczonej na chwilę t- 1:

<&-1=^-1- y*-1 («)    (37.24)

a- parametr modelu, tzw. stała wygładzania, ae [0, 1].

Z powyższych zależności wynika:

y* («) = «• y,_i + a • (1 - a) • y_g-₂ + a • (1 - a)² • >v_₃ + ...

+ a • (1 - a)'"³ • y₂ + O - «)^;"² • yi    (37.23)

Prognozę na chwilę T wyznaczamy więc jako średnią arytmetyczną ważoną wszystkich elementów szeregu czasowego. Wagi cc, a( 1 - a), a( 1 - a)²,... maleją zgodnie z prawem wykładniczym (stąd nazwa: model wygładzania wykładniczego).

Z (37.22) wynika, że wartość prognozy na chwilę / zależy, w sposób reku-rencyjny, od wartości elementów szeregu czasowego i prognoz na chwile /- 1, /- 2, ..., 1. Jako wartość prognozy y* niezbędną do konstrukcji modelu przyjmuje się najczęściej wartość początkową zmiennej prognozowanej w szeregu czasowym, tzn. y_x lub średnią arytmetyczną pierwszych kilku (np. 5) elementów szeregu.

a=0 ;af₊₁(a)=af(«)

Na jutro prognozujemy to somo co prognozowaliśmy na dzisiaj.

£x=l ;y(a)f₊₁=y(a),

Na jutro prognozujemy to co było dzisiaj,

(założenie: krok czasowy At = 1 dzień).