skanuj0008 (87)

Wykład 3, temat 4, str. 5

t

3.7.2.2. Model liniowy Holta .

Liniowy model Holta wygładzania wykładniczego ([24], [90], [148]) służy do wygładzania szeregu czasowego, w którym występuje zarówno tendencja rozwojowa jak i wahania przypadkowe. Badania Holta były finansowane przez Oddział Badawczy Marynarki Wojennej Stanów Zjednoczonych; rozwinął on niezależnie modele wyrównywania wykładniczego dla procesów stabilnych, procesów z trendami liniowymi i dla danych sezonowych.

Model liniowy Holta zakłada, że w okresie przyszłym tendencja rozwojowa jest funkcją liniową postaci:

f(i) = a+b-t.

Zgodnie z tym założeniem prognoza na chwilę T jest wyznaczana następująco:

yż (a, p) = F„(a, p) + (x-n)- S_n(a, p),    (3.7.36)

Jeśli T= n+ 1, wtedy mówimy o prognozach budowanych z jednookreso-wym wyprzedzeniem.

Występujące we wzorze funkcje F i S można opisać za pomocą następujących równań [26]:

F_t(a, p) = a • y_t + (1 - a) • (F_t_ _x (a, p) + S_t_ ₁ (a, p))    (3.7.37)

t= n, n-1, «- 2, ...

S_t(.a,p) = p ■    (.F,(a, p) — F,_, Ca, (1 -    Ą_, (a, p)    (3.7.38)

gdzie:

F_t0j) - odpowiednik wygładzonej wartości otrzymanej z prostego modelu wygładzania wykładniczego - ocena parametru a,

S_r(v) - wygładzona wartość przyrostu trendu na moment / —ocena parametru b,    _r

a, P - parametry modelu o wartościach z przedziału [0, 1].

Z (3-7.36) wynika, że występujący w (3.7.37) składnik F_t_ + S_t__x(v) jest prognozą y* wynikającą z modelu na jeden okres w przód.

Model Holta jest bardziej elastyczny od modeli Browna ([191, [20]) ze względu na występowanie w nim dwóch parametrów a i P-

Różnica między równaniem dla prostego modelu Browna a (3.7.37) polega na dodaniu do członu F_t (przyjmowanego w prostym modelu wygładzania wykładniczego jako wartość prognozy yf) oceny przyrostu trendu w momencie /(tzn. Ą). Reguła zastosowana przy konstrukcji równania (3.7.38) jest taka sama jak w przypadku prostego modelu Browna. Przyjmowana za najnowszy przyrost trendu różnica F_t_ _x - F_t jest ważona przez parametr p_y poprzednia zaś ocena przyrostu trendu czyli S_t__x - przez (1 -p).

Do budowy modelu Holta potrzebne są początkowe wartości F_x i Ą. W literaturze (np.[90D można znaleźć wiele propozycji rozwiązania tego problemu. W naszych rozważaniach przyjmiemy jedną ze standardowych propo-