62864 zadania matematyka (3)

3

Zadanie 18. Przy pomocy zasady indukcji matematycznej wykazać

3

£* =

fc=1

n{n +1) 2

^ ^ 1^2 _ ⁿ(ⁿ l)(2n, + 1)

k=l    ^

c)    3|(n³ + 2n),

d)    7|(2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹),

A=1 •    ^Z

f)    J2^k(^k]-) = (ra + 1)!- 1,

g)    4” > n³,

^h)    £ 4= > Vń.

k=1 v ^

Zadanie 19. Przy pomocy warunku koniecznego wykazać, że następujące szeregi są rozbieżne

0£

b) e4=.

„=i2n + 7’

Zadanie 20. Przy pomocy kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregów 1

^a) /->

n=l y/n(n+ 1)

^ V5n +

’ hn³ + n- 1’

oo on

<=)£^

n=i3’^! + 2n’

,, ^ 3ⁿ + 4”

£«"+r

OO    _

^e) (y/ń-y/n- l).

n=l

oo ^    1

^f) £-^sin--

n=l

n n

Zadanie 21. Przy pomocy kryterium d’Ałemberta zbadać zbieżność szeregów

n\ Ąn ’	V ^ 2^nn! ^e) / -,
2n	~ (6n + 5)^3sl 2» + 3"
Tl	00 1
(» + 3)P
n^2 (2n — 1)!’	^00 1 h) £ n^9sin —. n=l ^Z

OO

^a) £

71=1 OO

b) £

n=l oo

c) £

n— 1 oo

d)    £

n= 1

Zadanie 22. Przy pomocy kryterium Cauchy’ego zbadać zbieżność szeregów

^e)S «- -

. ^ 3” + 9" g) £

■)£*• n=l *

b)    £^r-

n=1    '

X ^ W

^c)    /L, o_n2 ’

n=l ⁶

₃n₊₄n

d)£

„=i2" + 5"’

Zadanie 23. Obliczyć granicę funkcji

_x Sx +1

a) lim --

’ *-o4x + 2

u\ t ^ “k ^

' *-i 2x — 1

c) lim

4² + 4

x^oo 32 ₊ 1 ’

d) lim Vx² +x — 5.

x—>—6