71761 Obraz4 (86)

Zajmujemy się przypadkiem słabego pola magnetycznego, w którym sprzężenie spin-orbita jest silniejsze niż oddziaływanie z zewnętrznym polem magnetycznym. Możemy teraz uzasadnić na gruncie mechaniki kwantowej model wektorowy wprowadzony w rozdz. 13. Rozważmy operator występujący w równaniu (14.66)

w_m3En=-^-(i_z+x_z) =    (14.67)

(jest on związany z dodatkową energią magnetyczną, oznaczoną symbolem V_mj w pp. 13.3.4 i 13.3.5). Gdyby występował tu operator l_z+ś_z zamiast l_z+2s_z, to rozwiązanie byłoby bardzo proste i analogiczne do rozwiązania dla elektronu w polu magnetycznym bez uwzględnienia spinu (p. 14.1). W tym przypadku funkcja falowa p, scharakteryzowana liczbą kwantową m_jt byłaby także funkcją własną operatora j_z = l_z+ś_z. Musimy więc sprawdzić, jak należy postępować z dodatkowym operatorem ś_z w równaniu (14.67). Rozważmy

hi¹ = s_z(]l +]y +;!).    (14.68)

Wyrażenie to można zapisać jako

Jz(s • !) + &£ -Jzh)]x+(SzJj ~JzS,)j_r    (14.69)

<?

Można pokazać, że elementy macierzowe operatora ą znikają, gdy operator ten działa na funkcje falowe o jednakowych Liczbach kwantowych j, albo — mówiąc inaczej —operator q może sprzęgać tylko funkcje falowe o różnych wartościach j. Jeżeli pole zewnętrzne jest słabe, to oczekujemy, że takie przejścia dają jedynie mały wkład, a więc że można je pominąć. Zatem w dalszym ciągu pominiemy operator q. W tym przybliżeniu równanie (14.68) można zapisać jako

SJ² =7zt(]²-1²+s²),    (14.70)

przy czym po prawej stronie zastąpiliśmy wielkość s-j odpowiednim wyrażeniem. Należy pamiętać, że wszystkie parametry w równaniu (14.70) są operatorami. Działamy teraz operatorami stojącymi po obu stronach (14.70) na funkcję falową \p, charakteryzowaną liczbami kwantowymi j, m_jy /, s. W ten sposób dostajemy

=M²/(/+1)^

tt T TT

operatory liczby

= *²Jzł[jU+D-lV+l)+s(s+lM.    (14.71)

r -----

operator    liczby

Dzieląc lewą stronę podwójnego równania (14.71) przez *²./(j+ l)» dostajemy

2/0 + 1) ^JzY 2

268