Obraz
9 (130)

Energia sprzężenia spin-orbita jest więc wyrażona za pomocą liczb kwantowych j, l oraz s. a także stałej a. znanej jako stała sprzężenia spin-orbita. Stałą a można zmierzyć bezpośrednio, wyznaczając strukturę dubletową w widmach optycznych.

Porównanie równania (12.29) z (12.27) wskazuje, że promień orbity r jest włączony do stałej sprzężenia a. Musimy jednak pamiętać, że kwantowomechaniczny atom nie ma ustalonych orbit. W związku z tym musimy zastąpić wielkość r^_J odpowiednią średnią wyznaczoną w ramach mechaniki kwantowej: 1/r³ = J(|i/'|²/r^ł)dV^/. gdzie \j/ jest funkcją falową elektronu, dV zaś — objętością.

Jeżeli jako wstępne przybliżenie wielkości r przyjmiemy promień n-tej orbity Bohra r„ czyli

(12.30)

4?t e₀fi²n²

r„ =-j-,

Ze m₀

to otrzymujemy

a -

n⁶ '

Jeżeli jednak wykorzystamy zdefiniowaną wyżej średnią atomu wodoru otrzymujemy

a

LU Uld 41UU1UW pUUUULiytU

n³l(l+i) (/+!)’

(12.31)

czego nie będziemy tu wyprowadzać.

Podsumujmy ponownie to, co wiemy o strukturze subtelnej stanów jednoelektronowycb: — Oddziaływanie elektronu z orbitalnym momentem pędu lub z orbitalnym momentem magnetycznym rozszczepia każdy poziom na dwa. Dostajemy w ten sposób poziomy dubletowe; np. stan 3P dubletu D sodu rozszczepia się na stany 3P_1/2 i 3P_3/2 (rys. 12.17).

Rys. 12.17. Struktura subtelna: rozszczepienie stanu P w układzie jednoelektronówym na dwa stany: P_w i P,.,. Wielkość rozszczepienia jest opisana równaniem (1229). Ponieważ w grę wchodzi pojedynczy elektron, można również użyć oznaczenia stanu małą literą p

—    W stanach s nie ma rozszczepienia, ponieważ nie istnieje pole magnetyczne, wzdłuż którego spin może się ustawiać.

—    Poziomy o większych wartościach liczby kwantowej j mają większe energie (12.29).

—    Rozszczepienie struktury subtelnej Vj _s jest proporcjonalne do czwartej potęgi liczby atomowej.

Zatem w atomie wodoru trudno jest obserwować strukturę subtelną. Linie H_a. H_f i H, serii Balmera (o długości odpowiednio 6562,79 A, 4861,33 A i 4340,46 A. czyli 656.279 nm, 486.133 nm i 434.046 nm) doznają rozszczepienia wynoszącego odpowiednio 0.14. 0.08 i 0,07 A. Odpowiada to liczbie falowej 0,33 cm^-1 dla linii H_a, która przy obserwacji bezpośredniej leżałaby w zakresie mikrofalowym. Jednak bezpośrednia obserwacja roz-

227