73886 IMG�71 (2)

1.6.2. Sens pojęć dokładnościowych

Dokładność oznacza zgodność między czymś a czymś, gdy to drugie jest odniesieniem Rozumiemy ją nie jako cechę doskonałej zgodności, lecz jako cechę stopniowalną (dokładny, dokładniejszy, itp), której stan aktualnie osiągnięty wyraża się wskazując niezgodność. Za miarę tej niezgodności przyjmuje się odległość tego, co osiągnęliśmy, od lego co powinniśmy osiągnąć, a odległość różnie się definiuje. Odległość, o której jest tu mowa, zwana jest błędem. Odległość między liczbami wyraża się za pomocą różnicy odpowiednich liczb, a tę różnicę również nazywa się błędem. Rozbieżność, odległość, błąd dobrze się tłumaczą, gdy mówimy o wynikach strzelania do celu, bo mierzenie trochę przypomina strzelanie: chcemy trafić w dokładny wynik pomiaru, a trafiamy .jak się uda" W strzelaniu trzeba zdefiniować cel (dobrze), strzelić do celu, a potem zobaczyć, jak trafiliśmy. Niestety - w tej ostatniej fazie pomiar przebiega inaczej: me możemy zobaczyć, jak trafiliśmy. Możemy tylko spekulacyjnie dociekać, ile mogliśmy chybić, a nawet gdy trafimy, to o tym nie wiemy.

W miernictwie rozbieżność rozumieć musimy na dwa sposoby, zależnie od tego, w której dziedzinie wypowiadamy się: czy w dziedzinie odwzorowania (wartości, liczb), czy w dziedzinie realium (wielkości)'. Pierwszy sposób - najczęściej potrzebny w miernictwie -dotyczy rozbieżności, jaka powstaje np. przy mierzeniu czyli odwzorowywaniu pewnego zdefiniowanego stanu wielkości fizyczną (zdefiniowanej miary tej wielkości, mezurandu) na liczbę, którą - jak wiemy - nazywamy wartością Gdyby istniał stan wielkości fizycznej, którego miara byłaby w doskonały sposób zdefiniowana (wskazany byłby zupełny układ warunków!), to przysługiwałaby mu w odwzorowywaniu odpowiednia liczba jako jego wartość, choć takiej liczby nie znalibyśmy i nie moglibyśmy jej poznać: moiemy o niej tylko pomyśleć, bo potencjalnie istnieje. Taką liczbę nazywa się w miernictwie wartością rzeczywistą albo wartością prawdziwą zdefiniowanej miary wielkości (mezurandu). Taka wartość prawdziwa jako pojęcie spełnia tę samą funkcję w miernictwie, którą spełnia pojęcie wskazanego celu przy strzelaniu do celu. Gdy jako wynik mierzenia mogliśmy otrzymać - jak przypuszczamy - inną wartość niż prawdziwą (rzeczywistą), oznacza to, że wystąpiła rozbieżność w stosunku do wartości prawdziwej. Popełniliśmy błąd odwzorowania, albo jak się mówi w miernictwie - błąd mierzenia, błąd pomiaru Taki błąd, który wyraża rozbieżność między wartościami (liczbami), nazywany jest błędem wartości, bo otrzymaliśmy inną liczbę, niż powinniśmy (byli) otrzymać. Znak tego błędu jest znakiem różnicy pomiędzy liczbą, którą otrzymaliśmy, a liczbą którą powinniśmy byli otrzymać (1.3).

x-y-A    (1.3)

W tym wzorze x jest wartością, którą przypisujemy danemu mezurandowi, v jest wartością prawdziwą, czyli tą, którą powinniśmy przypisać danemu mezurandowi, A jest liczbową miarą błędu, a więc błąd w tym przypadku jest różnicą między liczbami: „zła liczba" minus „dobra liczba”. Błąd, który jest różnicą wartości otrzymanej z pomiaru i wartości „tej prawdziwej", nazywa się w miernictwie błędem bezwzględnym (oczywiście w tym przypadku - błędem bezwzględnym wartości), a ta „bezwzględność” zawarta jest w tym, że błąd jest wyrażony w tych samych jednostkach co wartości odejmowane.

Zauważmy, że w przedstawionym wywodzie mówimy o liczbach jako synonimie wartości, gdy w poprzednich paragrafach wartość była „iloczynem liczby i jednostki”. Jest ' Nie jest to całkiem ścisłe, bo wielkość to lei abstrakcja a nie obiekt realny Jest to jednak abstrakcja bliższa rzeczywistości niż liczba i z tego powodu pozwalamy sobie na uproszczenie, co jest usprawiedliwione względami dydaktycznymi.

10 uproszczenie Całe rozumowanie opiera się na założeniu. Ze ma ono zastosowanie do danej wielkości odwzorowywanej na danej skali, a więc jednostka miary, tym samym skata jest dana i jest w doskonały sposób fizycznie odtwarzalna. W talom przypadku ewentualne błędy odwzorowania powstają tylko jako wynik niedoskonałego mierzenia Gdyby miały być porównywane np wartości wzięte z różnych skal, to liczby musiałyby być oznaczone symbolami jednostek (skal).

Drugi sposób rozumienia rozbieżności prowadzi do błędu wielkości, choć tez działania wykonujemy na liczbach i błąd przedstawia się za pomocą liczby (bo inaczej postępować nie potrafimy!), ale sens takiego zapisu jest inny. Błąd wielkości potrzebny jest np w następujących okolicznościach: mamy liczbę i chcemy urzeczywistnić stan wielkości fizycznej, którego miara miałaby wartość równą tej liczbie (np zadanie występujące przy fizycznej realizacji wzorców) Realizacja jest niedoskonała i to, co fizycznie osiągniemy, różni się od tego, co powinniśmy osiągnąć: powstanie rozbieżność. Ta rozbieżność jest błędem wielkości. Wielkości nie potrafimy przedstawić inaczej niż za pomocą liczb Liczba, która przedstawia ten stan rzeczywisty - a więc fizycznie to, co mamy, to co osiągnęliśmy (czyli v, bo jako liczba odwzorowuje dokładnie to, co fizycznie jest zrealizowane, ale czego nie mieliśmy zrealizować), będzie przedstawiać stan błędny z punktu widzenia celu naszych działań Natomiast liczba, która przedstawia to, co powinniśmy byli zrealizować (osiągnąć stan fizyczny), odwzorowuje z błędem zrealizowany stan fizyczny (jej oznaczeniem musi być *), ale ponieważ jest tym, „co powinno być”, więc musi być odniesieniem (odjem-nikiem) przy obliczaniu błędu. W konsekwencji musimy więc przyjąć zapis (1.4), który wyraża na liczbach błąd bezwzględny realizacji wielkości (w skrócie - błąd wielkości): A jest błędem bezwzględnym wielkości (1.4).

v-x=A    (1.4)

Między wynikiem działań (1.3) a (1.4) występuje tylko różnica znaku, ale sens fizyczny zapisów jest istotnie różny. W pierwszym przypadku jest to błąd „przypisania” liczby błędnej (*), gdy trzeba było przypisać dokładnie liczbę (v). W drugim przypadku zrealizowano wielkość o wartości v (wartość prawdziwa „bo tyle jest”), podczas gdy trzeba było zrealizować wielkość o wartości x („to co powinno być" osiągnięte, bo taki był cel działań), czego nie osiągnięto i dlatego x.

Zależność (14) można też odczytać jako błąd czynności składających się na realizację wielkości. Nie wykonaliśmy dokładnie zadania: mieliśmy zrealizować wielkość o wartości x („to co powinno być"), a osiągnęliśmy wielkość o wartości v („to co mamy” ale wartość prawdziwa) . W przypadku, gdy realizujemy jakiś stan fizyczny, a realizacją jest niedoskonała, to mówimy w miernictwie, że realizowaliśmy wielkość o wartości nominalnej x. Możemy wartość nominalną zaznaczyć indeksem n i otrzymamy x„. Wówczas zapis

(1.4)    przyjąłby postać bardziej wyrazistą: v-x„ = A. Można tę ostatnią (ale również 14) formułę odczytać (i tak się praktykuje), że wyraża ona błąd bezwzględny realizacji wielkości o wartości nominalnej.

Gdybyśmy jcdńak wielkości przypisali wartość nominalną x„, gdy wartość prawdziwa wynosi v, to błąd (przypisania) wartości wyniósłby x„ - v = A.

Jest jeszcze jeden sens nadawany słowu „wartość” potrzebny w miernictwie, a dla odróżnienia nazywany wartością poprawioną lub w szczególnych okolicznościach poprawną. O wartości poprawionej mówimy wówczas, gdy dowiedzieliśmy się, ze otrzymana wartość zawiera błąd i uwzględniliśmy poprawkę, usuwając z niej ten błąd. Poprawkę p

(1.5)    otrzymujemy ^ (1.3) przekształcając odpowiednio. Uwzględnienie poprawki polega na dodaniu jej algebraicznie do wartości poprawianej.

27