74097 SS854630

5

Macierz wektorów własnych, zwana również macierzą modalną czyli macierzą postaci drgań swobodnych dla rozważanego układu o dwóch stopniach swobody jest macierzą kwadratową

5

M=[k }{«2}] =

*11	^a12		1 <N O* o" 1_
_^a21	^a22.		1 1

(4.17)

W przypadku pierwszej postaci drgań układu dwumasowego, drgania o najdłuższym okresie, występuje współbieżny ruch mas, co odpowiada, w każdej chwili czasu, przemieszczaniu się ich w tym samym kierunku poza chwilami, gdy równocześnie zatrzymują się. Stosunki chwilowych przemieszczeń mas, odmierzanych względem położenia równowagi statycznej uwidoczniono na rys. 4.2a. Drugiej postaci drgań odpowiada przeciwbieżne przemieszczanie się mas, rys. 4.2b, z prędkością kołową

P > (Ool ■

Rys. 4.2. Postacie drgań własnych układu dwumasowego: a) pierwsza moda, b) druga moda 4.2. Ortogonalność postaci drgań własnych

Dla pierwszej i drugiej mody drgań, na podstawie równań (4.6) i (4.11) oraz (4.6) i (4.15) otrzymuje się

-<4MM+Mk}=o,    (418)

-<»²ol[M]{a₂}+[K}{a₂} = 0,    (4.19)

Mnożąc równania (4.18) oraz (4.19) odpowiednio przez transponowane wektory własne    oraz

{tZj} uzyskuje się

-®ol fe V [M K^al) + {«2 f [^K ]{«l} 11 >    ⁽⁴²⁰⁾

(4.21)

-®o2 fal Y [^M ]{°2 } + fal Y [^K \^a2 } 11 •

W dalszym ciągu zostanie transponowane człon po członie równanie (4.21), co daje