75692 RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona5 ºdanie Funkcji

9. Badanie funkcji 105

9.6. Wyznaczyć punkty przegięcia wykresu danej funkcji:

a)	/(*) =	a:^3 - 3:r	^2 - 9x + 5.	h)	m =	= x + >/x^2,
b)	/(*) =	*^3(*- a;^3	4),	i)	/(*) =	1 2 9 " 2 * 10*
c)	/(*)â–	x — 1 ’		j)	f{x) =	= x — ln(l — e	^xi
d)	/(*) =	8^ + ;	r^2,	k)	/(*) =	= 2 arc tg y/x -	- Vx,
e)	/(*) =	arc tg a;	— Xy	1)	/(a;) =	= x ln^2 Xy
f)	f{x) =	xe~^x y		m)	/(*) =	= xe*y
g)	f(x) —	a;^2 (2-	Ina;),	n)	»	= e^4~^x.

9.7. Obliczyć następujące granice:

^a)

lim

x—*1

Ina;

X² 1

b)

In cos² a:

lim-ó—i

*-*o sm² x

g)    lim xe

x—*o^-

^h)    jS: (^{x -} \) ^{tg X}

c)

lim

X—0+ ctg X

d) lim ^X

x—*oo g

X ’

e)

f)

sm² x

lim --,

x—o 1 — cos x

.. sin² x

lim —-

x—*o ln(x + 1)

i)    lim-,

x—>o    x

j)    lim\/xlnx,

x—+0

k)    lim z⁴e-²¹²,

x—>oo

l) lim (W--7—

x—*0 \x*    XtgX

m) lim

x-*i+ \lnx x — 1

9.8. Obliczyć następujące granice:

[2x)i,

/Ina;    e^x \

\ x    sin x )'

(ln cos 2x) ^,

a)    lim x^tga\

x—*0+

b)    Urn flniy, x—^>o⁺ V

c)    lim (cos x)^ctg x,

d)    lim (— arc tg x^ ,

X—OO \7T    )