76066 P1100622

162 Krylom «^tf^|Rtfa|*N^«trtalc40aycfc«aH>aMe w Mk«irportfcto*«J Bfftelggm M| wrMoi¹1 163

162 Krylom «^tf^|Rtfa|*N^«trtalc40aycfc«aH>aMe w Mk«irportfcto*«J Bfftelggm M| wrMoi¹1 163

$pK

— prawdopodobieństwo wystąpienia /•tego stanu gospodarki, dla ^ go ustala się możliwą stopę zwrotu.

R — i-la możliwa wartość stopy zwrotu papieru wartościowego,

EW — oczekiwana stopa zwrotu.

R - E(R) — dodatnie lub ujemne odchylenie możliwej stopy zwrotu od wartofo oczekiwanej.

Z powyższej formuł) wynika, że wraz ze wzrostem odchylenia możliwy* stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu wzrasta wariancja. Wariancja przyjmy wartości dodatnie, przy czym w sytuacji wyjątkowej może przyjąć wartość 0, tą wówczas, gdy wszystkie możliwe do osiągnięcia wartości stopy zwrotu są takie ą me. W tym przypadku inwestor osiąga zysk bez ryzyka (np. obligacje przy stałym oprocentowaniu), ponieważ przyszła stopa zwrotu jest równa możliwe) stopie zwrotu bez względu na zmienność tendencji rozwoju gospodarki.

Wadę wariancji papieru wartościowego stanowi fakt, źe jest ona wyną na w procentach podniesionych do kwadratu. W celu ułatwienia jej interpe. racji w praktyce stosuje się odchylenie standardowe stopy zwrotu papieru wartościowego, czyli pierwiastek z wariancji (a). To odchylenie oblicza się według formuły:

(*)j².    04

Odchylenie standardowe wyrażone w procentach informuje, jakie jest średnie odchylenie (±) możliwych stóp zwrotu (/?,) od oczekiwanej stopy zwrotu E(/?). Odchylenie to można zatem zdefiniować jako dyspersję możliwych wyników wokoło oczekiwanej wartości. Podobnie jak wariancja przyjmuje ono wartości dodatnie, a wartość 0 przyjmuje tylko w sytuacji braku ryzyka osiągnięcia oczekiwanego zj-sku. Oczywiście wraz ze wzrostem o wzrasta ryzyko.

PRZYKŁAD 9.3. Pomiar ryzyka wariancyjnego akcji

Dla akcji spółki Fama S.A. wyznaczona wcześniej oczekiwana stopa zwma E(/ł) = 2,5% (tablice 9.1 i 9.2), a obliczona na podstawie formuły (9.5) wariancji stóp zwrotu V = 52.65%. a zatem ryzyko akcji mierzone odchyleniem standardowym o = 7.26%. Oznacza to, że średnie rozproszenie możliwych stóp zwrotu akcji wokoło oczekiwanej stopy zysku wynosi ±7.26%, a więc ryzyko inwestowania w u akcję jest duże (tabl. 9.2).

Odchylenie standardowe jest równe zeru (o * 0) tylko w przypadku inwestycji pozbawionej ryzyka, a więc gdy rozkład stóp zwrotu w danym okresie jest jedr punktowy Pizy założeniu, że rozkład prawdopodobieństwa jest normalny, rzeczy-

BP Stopa zwrotu będzie zawarta w 68,26% przypadków w granicach 11 odcky-pi nondardowego oczekiwanej stopy zwrotu. Stopa u będzie zawarta w 959 pypadków w granicach ± 2 odchylenia standardowego oczekiwanej stopy zwrotu. 1_v 99.74% przypadków w granicach ± 3 tego odchylenia [13). Pioccdin uMalmia ^•dopodobiedstw dla tych przedziałów wartości w statystyce nazywa się regułą ggch sigm. Według tej reguły uzyskanie dowolnej wartości poza prnhialni Fftg) - 3cr; EUD + 3o] jest mało prawdopodobne i wynosi około 0,26%. W rezał-ppc wzrost wielokrotności odchylenia standardowego oznacza wzrost ryzyk*. Je*

zmienna losowa ma rozkład zbliżony do normalnego, to zastosowanie w pnk-(ycr reguły trzech sigm jest całkowicie uzasadnione. Bardziej skomplikowana jest Owacja, gdy rozkład tej zmiennej znacznie różni się od rozkładu normalnego.

W inwestowaniu wzrostowi odchylenia standardowego towarzyszy spłaszczę-nie, tzw. krzywej dzwonowej [11,52]. Wynika to z faktu, że wzrost horyzontu czasowego inwestycji jest utożsamiany ze wzrostem trudności weryfikacji warunków inwestowania, a w tym obszaru ryzyka. Krzywe dzwonowe dla kolejnych coraz odleglejszych okresów są coraz bardziej spłaszczone. Oznacza to tendencje do zmniejszania wartości oczekiwanej i wzrostu rozpiętości ryzyka w kolejnych późniejszych przedziałach czasu.

Odchylenie przeciętne stopy zwrotu z papieru wartościowego (d) jest uzupełniającą miarą ryzyka, gdyż odchylenie standardowe nie zawsze jest jego doskonałym miernikiem. W przypadku wystąpienia jednorazowego dużego odchylenia ttrtość tego miernika może bowiem ulec znacznemu zawyżeniu. Wynika to z konstrukcji wzoru (9.6), ponieważ odchylenia od oczekiwanej stopy zwrotu są podnoszone do kwadratu. Takiej wady nie ma odchylenie przeciętne stopy zwrotu (d) utożsamiane ze średnią ważoną wartości bezwzględnych odchyleń możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu, przy czym wagami są prawdopodobieństwa osiągnięcia tych stóp zwrotu. Zatem:

a

d=    >    W

!■!

gdzie oznaczenia tak jak we wzorze (9.5).

W zasadzie to odchylenie przeciętne (d) interpretuje siew ten sam sposób jak odchylnie standardowe, przy czym zawsze występuje relacja di, o.

Na podstawie powyższych rozważań można stwierdzić, że inwestorzy powinni preferować papiery wartościowe charakteryzujące się wyższym zyskiem, co jest związane w wyższym ryzykiem. Ważna jest zatem ocena, czy wzrost ryzyka jest dostatecznie rekompensowany przez wzrost stopy zysku. Właśnie do tego służy względna miara ryzyka, którą jest współczy nnik zmienności stóp zwrotu popiera wartościowego (O- Oblicza się go według formuły: