77859 plyta 9

Najprostsza jest metoda cięciw pokazana na rys. 5. Dla dwu sąsiednich punktów wykresu p- f(x) znajdujemy przyrosty Ap oraz Ar i obliczamy ich stosunek Ap/Ax, który

uważamy za przybliżenie pochodnej dpidx. Znalezioną wartość przyporządkowujemy

środkowemu punktowi przedziału, mającemu odciętą x + Ax/2.

Powtarzając tę operację dla wszystkich punktów wykresu p- /(x) znajdujemy wykres krzywizny k_x = g(x). W podobny sposób można uzyskać przebieg krzywizn K_y w kierunku

osi y.

4 SKRĘCENIE PŁYTY

Skręcenie k powierzchni płyty względem kierunków x,y jest określone wzorem

K_xv = dp/dy. Dla znalezienia przebiegu skręcenia wzdłuż wybranego przekroju y należy

znaleźć przebieg nachylenia p wzdłuż tego przekroju, a następnie zróżniczkować go względem y\ stosując np. metodę podaną wyżej. W podobny sposób można znaleźć skręcenie x_yx -dqldx, opierając się na obrazie prążkowym nachyleń q, na którym wybieramy przekrój x.

W danym punkcie powierzchni skręcenia k_xv i K_yx są równe, co możemy wykorzystać do

kontroli obliczeń.

5. MOMENTY ZGINAJĄCE

Ważnym zadaniem w badaniach płyt jest wyznaczenie momentów zginających. Wydatki momentów zginających dane są wzorami

M_x=~D(K_x+VK_y)

My = -D{K_y +VK_X)

w których

3

12(1 - V²)

jest sztywnością płyty na zginanie, gdzie E - moduł Younga, r - liczba Poissona, d - grubość płyty.

9