78901 IMG13 (19)

f    ______________

— uzyskiwanie algorytmów nie mających optymalnych właściwości, szczególnie w zakresie cech dynamicznych. Ponadto, tak otrzymane algorytmy filtrów są dość pracochłonne, wymagają bowiem mnożeń poszczególnych próbek sygnałów x oraz y przez współczynniki a_k oraz b_k, co jest dla procesora operacją czasochłonną.

33. SYNTEZA FILTRÓW O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ (SOI)

3.3.1. Ogólne równanie filtrów

Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej — zwane niekiedy, niezupełnie ściśle, filtrami nierekursywnymi — mają algorytmy o następującej postaci:

p

Fm i Z ^ak^x(n-_k)    (25)

k = 0

Transmitancję takiego filtru łatwo określić, biorąc transformatę z lewej i prawej strony wyrażenia (25) i pamiętając, że opóźnienie o jedną próbkę odpowiada pomnożeniu przez z^-1 (p.p. 3.2). Stosując taką operację względem wyrażenia (25), otrzymuje się transmitancję filtru

H(z) = X °k^z~^k    (26)

k = 0

Natomiast charakterystykę widmową uzyskuje się wstawiając w miejsce z~^l operator (e~^jcoT‘), czyli

H*(jco) = X a_ke~^iktoT'    (27)

k = 0

Mając to wyrażenie, można określić zarówno widmową charakterystykę modułu, jak i fazy.

Analizując kształt wyrażenia (25), zauważymy, że charakterystykę widmową tego filtru można — choć w nieco uproszczony sposób — otrzymać znacznie łatwiej. Algorytm (25) jest przecież niczym innym, jak całkowaniem metodą Eulera iloczynu sygnału x(t) mnożonego przez współczynniki a_k, rozmieszczone na tzw. oknie pomiarowym (rys. 13). Tak więc, algorytm (25) jest cyfrową postacią całki (p. rys. 14)

9    1 oo    ,

>to= Z^ak^X(n-k) y{t) = ~ f x(z)w(t — x)dx

k = 0    ^Ii -oo

Powyższa całka, określająca y(f), jest po prostu splotem sygnału wejściowego x(t) oraz funkcji w(t), tworzącej obwiednie okna pomiarowego, algorytm zaś, (25) jest cyfrową wersją tej całki.

Os Ct4

Rys. 13. Okno pomiarowe

Rys. 14. Graficzna interpretacja realizacji algorytmu (25)

3 — Algorytmy pomiarów