81036 Scan0046

5.4 Zadania 57

Interpretacja geometryczna

Poszczególne własności mają w przypadku relacji R C R² następującą interpretację geometryczną:

•    zwrotność — wykres relacji zawiera przekątną, tzn. prostą y = x,

•    przeciwzwrotność — wykres relacji nie ma punktów wspólnych z przekątną,

•    symetryczność — wykres relacji jest symetryczny względem przekąt-nej (wykres może zawierać punkty leżące na przekątnej lub całą przekątną),

•    przeciwsymetryczność — wykres relacji nie zawiera punktów symetrycznych względem przekątnej (wykres nie może zawierać punktów leżących na przekątnej),

•    antysymetryczność — jedynymi punktami symetrycznymi względem przekątnej są punkty leżące na niej,

•    spójność — suma wykresu relacji oraz wykresu symetrycznego do wykresu relacji względem przekątnej jest całą płaszczyzną.

Przykład 5.8 Relacja x ^ y jest zwrotna, nie jest przeciwzwrotna, nie jest symetryczna, nie jest przeciwsymetryczna, jest anty symetryczna i jest spójna. Jest ponadto przechodnia.

5.4 Zadania

1. Znaleźć iloczyny kartezjańskie A x B, B x A dla następujących zbiorów: