scan0004zz

Zadania otwarte Zestaw XV

Zestaw XV

(Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 1. Prosta k ma postać

2x — Zy + 6 = 0.

Podaj równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (-2,4).

Zadanie 2. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli

A = (-4,-6), £ = (2,-4).

Zadanie 3. Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach

A = (1,1), £ = (2,6), C = (-4,2) jest trójkątem prostokątnym.

Zadanie 4. Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mając dane:

A = (-4,1), £ = (0,5) i C = (2, —2).

Zadanie 5. Punkt A' — (—a + 2,4) jest obrazem punktu A = (—5, b + 3) w symetrii względem osi Ox. Wyznacz a i b.

Zadanie 6. Dany jest punkt P = (2,7). Wyznacz na osi Ox taki punkt R, aby jego odległość od punktu P wynosiła -\/74.

Zadanie 7. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A = (-1,3) oraz £ = (1,-1).

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 8. Wyznacz pole trójkąta równoramiennego ABC o ramionach AC i BC, w którym podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu

V = 2x,

a dwa wierzchołki mają współrzędne

A = (0,0), C — (—3,4).

Zadanie 9. Prosta o równaniu

y = x + 4

przecina okrąg

.r² + y² = 25

w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Zadanie 10. Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że A = (—6,2), C = (3,2), natomiast współrzędne punktu B są rozwiązaniem układu równań:

V =    + 4

y = -x + 5

Zadanie 11. Punkt M = (2,-5) jest wierzchołkiem kwadratu. Jeden z jego boków zawiera się w prostej o równaniu x + 2y — 7 = 0. Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.