scan0005av

Zadania otwarte Zestaw XVI

Zestaw XVI (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś Oy w punkcie (0, -3) i jest prostopadły do prostej y — 2x - 4.

Zadanie 2. Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie S — (1,3) wiedząc, że punkt P = (—2, —1) należy do tego okręgu.

Zadanie 3. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (0,8) i środek odcinka AB, gdzie A = (—1,3), B = (3,7).

Zadanie 4. Wyznacz brakujące współrzędne punktów A = (4, y), B = (x, —3) tak, aby każdy z nich należał do wykresu funkcji y = 5 — x.

Zadanie 5. Wyznacz punkty wspólne okręgu o równaniu:

(x - 3)² + (y - 5)² = 4

i prostej

x + y = 10.

Zadanie 6. Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta równoramiennego o wierzchołkach A = (-2, -3), B = (-1,2), C = (4,1).

Zadanie 7. Na rysunku jest przedstawiony trójkąt ABC, gdzie A = (-8,-2), B = (4) —2), C = (—8,3).

a)    Napisz równania prostych, w których zawierają się boki trójkąta ABC.

b)    Opisz za pomocą układu nierówności trójkąt ABC.

c)    Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC.

y

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI Zadanie 8. Na okręgu

(.t + 2)² + (y - 3)² - 8

znajdź taki punkt A, którego odległość od punktu P = (2,7) jest najmniejsza. Zadanie 9. Dwie proste

k : y — 2x — 1 = 0 i l: y — x — 3 = 0

przecinają się punkcie A. Poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C = (4,1) prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 10. Funkcja liniowa / jest opisana wzorem

f(x) = (2 - a)x + 3.

Wyznacz liczbę a, dla której:

a)    punkt A = (—5,7) należy do wykresu.funkcji /,

b)    funkcja / jest rosnąca,

c)    wykres funkcji / oraz wykres funkcji g określonej wzorem g(x) = — 0,75x + 6 przecinają oś Ox w tym samym punkcie.

Zadanie 11. Znajdź współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach:

A = (6,1), B = (-2,5), C — (-6, —1).