81488 Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 7c d 218

-5,

e) sin(2,r— 1) = 1,

tg a;

71

f)    cos^2a;-|-—

_x 1 . /    n

g)    —sin 2x—

3    \    5

1

~2’

1

~ 6

j)    ,    , ,

tg#-j-ctg#

k)    5tg

= O,

1    71

— X--

4    5

Ł)

i)

cos a; 1+tg* sina; 1—cos a;

0,

0,

.. _    X    71

l) ^cosl —:

\ 6    5

m)    tg (a:²) = 0,

n)    cos (a;²) = —

-1,

208. Zbadaj, dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania:

a)    sina;

b)    cos a;

c)    sina;

1—tg²x

- = 2.

1—tg²a;

2a—3 4—a 5a—2 2-3a ’ a²— 3a-f2

d) sin²a;-|-sina;+a = 0,

209. Rozwiąż równania:

a)    tg³a; = tg a;,

b)    tg²a?—2tga;+l = 0,

c)    tg³a;-ftg²a;—3tga; = 3,

d)    sin²a:-|-3sina;-}-2 = 0,

e)    tg²#-ftgx-\-a — 0,

f)    cos2a;—cosa;+& — 0,

g)    cos2a;-f-3cosa;—a = 0,

h)    sin²a;-j-cosa;-j-a² = 0.

e)    cos²2a;4-4cos²a; = 2,

f)    2cos²a; = sin2a;-tga;,

g)    2cos2a;-{-3 = 4 cos a;,

Ł)

210. Wykaż, że równanie

sina;+sin2ar-fsin3#+ ... +sinl00a; = 100 nie ma rozwiązania.

211. Rozwiąż równania:

a)    sin⁴a;—cos⁴a; = —

2

b)    sin⁴a;-j-cos⁴a; = 1,

3

c) 5 sin a;--_;-= 2

sin x

d)    sin³a; — 12sin²a;,

e)    2 sin³#—sin x cos x— 3sin x = 0,

f)    4sin³a;—4sin²a;-f 3 sin a; = 3,

g)    2sin⁵# = 3sin⁸#—sina;,

h)    cos4a;-j-2cos²a; = 1.

213.

214.

215.

212. Rozwiąż równania:

a) sin 3# = sin 4#,

b)    cos5ec—cos |^ec——j — 0,

c)    sin 2 cc-f sin 3 cc = 0,

d)    tg3cc = ctg2cc,

e)    2eos²cc—sin2ec = 0,

Rozwiąż równania:

a)    sin3cc—sin cc = sin2cr,

b)    cos 2cc—cos 6cc — sin3cc-f* -j- sin 5 cc,

c)    cos5cc—cosec = sin3cr,

d)    cos2cc+cosGcc = sin3cc— —sinScc,

Rozwiąż równania:

a)    sincc-j-coscc = 1,

b)    3 cos cc+4 sin cc = 5,

7

c)    -y/3 cos cc-j~ sin cc = —,

4

d)    -y/3 cos cc+sin o:— -y/2 = 0, Rozwiąż równanie

f)    cos²cc = cos cc • sin 3cc,

g)    tg cc • tg 7cc = 1,

, _x tg4cc

h)    --= 1,

tg cc

i)    tgec-tg fcc—= 0,

j)    sin4cc = cos⁴cc—sin⁴ec.

e)    cos 3cc-f-sin 3.r = cos cc-f sin cc,

f)    sin³cc-j-cos³cc = cosec,

g)    tgcc+tg2cc = tg 3cc,

h)    sincc—cos2cc-|-sin3cc = 1.

e)    3 sin cc—5 cos cc = 0,

f)    sin cc+cos cc+2 sin cc cos cc = 1,

cos 2 cc

g)    smcc+cosec =-_:-,

1—sm2cc

h)    2 cos cc = 1-f-sincc.

V3

tg CC + tg³ cc+tg⁵ cc + ... =

jeśli lewa strona tego równania

jest sumą wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

21G.

217.

218.

Liczba a spełnia równanie: log³cc—2log!cc-j-3 ⁼ 0.

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania tg²3ec = a.

Zbadaj, dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania: sin⁴cc+cos⁴cc = a.

Zbadaj, dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie [ 2n ,

równania: cosec-fcos cc--—) = a²—1.

47