88475 P6130106

3p. Wyznaczyć dwa kolejne punkty przebiegu funkcji opisanej równaniem różniczkowym m y*. 11x) dla _Xo=0, yo=l, h=0.3 metodąRungego-Kutty (4-go rzędu)

4p. Wyznaczyć całkę kw. Newtona-Cotesa dla n=3 i 4 oraz odpowiednie błędy 1

je'²* •sin(jt)*&

0

3p. Wyznaczyć 3 przybliżenia zera funkcji met. Newtona pierwszego rzędu f(x) = e'* • sin(x) - 2 cos(x) dla xo=l.

3p. Wyznaczyć met Heima kolejne 3 punkty przebiegu funkcji opisanej równaniem różniczkowym y'=x-y-x dlaxo=2,yo=l,h=0.5.

3p. Stosując wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina wyznaczyć całkę 2

1 -cos(j:)-x³ + sin(2x)dx dla N=4, m=2 i wzoru trapezów, o

4p. Wyznaczyć 4 kolejne wartości ciągu {*} przybliżenia zera funkcji stosując metodę Newtona pierwszego rzędu oraz dwa pierwsze wyrazy ciągu {xj’} metodą A² Aitkena. Porównać HH z fjx, | dla funkcji f(x) = 3 sin(2x) • cos(3x) | i| |gf.

3p. Metodą Adamsa-Bashfortha 2-go rzędu (Pa) z punktem startu z metody Eulera wyznaczyć 4 kolejne punkty funkcji opisanej równaniem różniczkowym y'=cos(y)-x dlax<j=l, yo=l,

h=l.

3p. Wyznaczyć całkę stosując kwadraturę Gaussa dla n=2 i 3, Jsin(jr) -x² +2e~*dx

-1

4p. Wyznaczyć ciąg Sturma i w którym z przedziałów pomiędzy {-4,-3,0,2} znajdują się zera funkcji i jaką mają krotność dla wielomianu 2x⁴+16x³+30x²-8x-40.

3p. Wyznaczyć 3 przybliżenia zera funkcji met Newtona pierwszego rzędu /(x) = e~* • sin(jc) -2cos(x) dla xo=l.

4p. Wyznaczyć całkę kw. Newtona-Cotesa dla n=3 i 4 oraz odpowiednie błędy 1

Je'²* • sin(jc)i£t

o

3p. Wyznaczyć dwa kolejne punkty przebiegu funkcji opisanej równaniem różniczkowym y’= y² ■ (1 - x) dla xo=0, yo=l, h=0.3 metodą Rungego-Kutty (4-go rzędu)