Capture243

wyniki testu psychologicznego, u zmienną dychotomie zn.» bycie kobieta, bycie absolwentem szkoły średniej lub uniwersytetu czy tez przytułek do grupy osób zdrowych psychicznie lub do grupy neurotyko*

Korelacja punktów o-dwuseryjna jest korelacja momentu iloczynowe*, s/anego). Jeżeli osobom należącym do jednej kategorii przypiszemy I z należącym do drugiej kategorii 0 i obliczymy korelacje według momentu ,<t. nowego, to otrzymamy współczynnik korelacji punktowo-dwiueryjncj. fcucej nym kategonom można przypisy wad rów leź punktację inna niz I 10. korelacji punktów o d wusery jnej bow iem me zależy od rodzaju wyników Wzór na w spólczynnik korelacji punktowo-dw’uscryjncj r jest naflepj;*;,

V* - ——    *    0)

We wzorze tym s, jest odchyleniem standardowym wyników w /akrcue nr-* ciągłej, zdefiniowanym jako pierwiastek kwadratowy z i(X - Xy/S łe»:i irxz. ciągła jest test. to s, jest odchyleniem standardowym wyników testu Wiel o; i i/ sa proporcjami osób w obu kategoriach zmiennej dychotomic/ncj. Jcslintó* dychotomic/Jia jest pozycją testu, to /> jest proporcja osób. które podały i. pozycji odpow iedź właściwą, a ą proporcją osób. które podały odpowiedz r.o*. ściwą. X_r i są wynikami średnimi w zakresie zmiennej ciągłej, uzywami. yt osoby należące do obu kategorii. Jeżeli zmienna ciągła jest zbiorem w\r.» * to X,, jest wynikiem średnim uzyskanym przez osoby, które podały odp. . właściwą, a X_q wynikiem średnim uzyskanym przez osoby, które podały oiy... niewłaściwą.

Obliczanie korelacji punktowo-dwuseryjnej na podstawie danych nx pę powanych przedstawiono w tabeli 23.4. Tabela ta przedstawia przykładów vu

Tabela 23.4. Obliczanie korelacji punklowodwu\cryjncj dla danych mc pogrupowanych

Osoba	Wynik testu	Wynik pozycji
^1	6	0
s	8	1
3	8	0
4	II	0
5	Ib	1
6	25	0
7	27	0
8	31	Cl
9	31	1
10	39	0
II	44	0
12	50	1
13	56	1
14	68	1

Średni wynik oySh. które podały odpowiedz właściwa. V,. = 38.17 Średni wynik osób, które podały odpowiedź niewłaściwa. S₄ « 25,88 ». = 18,77    /» = 6/i4 = 0.43 v “ ^8/14 = 057

frN =    ^v"^ * aS'7 = 0.58

lotu uraz wyniki jednej / jego pozycji. u/ytkane przez pupę U «»sż<b badanych Wynik średni uzyskany w teście pr/c/ fi o*jb. l;óce podały odpowiedź wlaki-*4. wynosi 38,17, a wynik <rcdm X_t uzyskany w teście przez i osób które podały odpowiedź. niewłaściwa, wynosi 23.88 Odchyleń- surdardo*: a..mk»>* tr^o równe jc*t 18.77. Proporcja osób. które podały odpowiedz właściwa, i tych. które podał) odpowied/ niewłaściwą, czyli p i q wynoM rjdjwaKĆ-łn (• 4} i 0 5* K<> relacja punktowo-dwuseryjna wynosi 0.38. W przykład/); tjm »»półc/y i korelacji punktów t>-dwuscr»ncj jest miarą zdolności testu do różnicowania mędzy grapami. Statystykę tę zawsze można interpretować jako miarę -inprna. * jakim zmienna ciągła dokonuje zróżnicowania między dwiema kmeęonami zir.-ennej d> cbotomicznej.

Czytelnik zechce zwrocie uwagę. ze gdyby w tabel; 23 4 ..i<m .. . n i- rc podały odpowiedz niewłaściwy było tymi ośmioma osobami, które uzyskały naj-niższe wyniki w teście, a sieii osób. które podały odpowiedź właściwa, było tymi sześcioma osobami, które uzyskały najwyższe wyniki w tc*oe. to wspókr/ynml korelacji punktowo-dwuseryjnej osiągnąłby najwyższa możliwa JU tych danych wartość Podobnie, gdyby odpowiedzi ..tak" i jue" były przypadkowe względem wyników testu, wówczas wartość oczekiwana korelacji punktówo-dwuserymej wynosiłaby zero.

Alternatywną metodą obliczania współczynnika korelacji punktów odw u ser.: ocj jest stosowanie wzoru:

^rr* =

*,-x r

h \V

•23 8i

gdzie .V jest średnią wszystkich wyników w zakresie zmiennej ciągłej, a ; V p i q są zdefiniowane tak samo jak we wzorze (23 7j.

Korelacja punktowo-dwuseryjna mc jest mczaJc/na od proporcji o%0b w obu kategoriach Gdy p - q - 0.50. jej wartość największa i tujmniejszj są inne. nu byłyby, gdyby na przykład p = 0.20. a </ = 0.80. Wartość największa z*, nigdy nie dochodzi do +1. a wartość najmniejsza do -1 Na podstawie wartości zmiennej ciągłej możemy przewidzieć dokładnie wartości zmiennej duukaicgonoJncj. Jest to możliwe wtedy, gdy oba rozkłady liczebności mc zachodzą na siebie Dokładne przewidywanie zmiennej ciągłej oj podstawie zmiennej dwukategonalnej jest oczywiście niemożliwe. Przy przewidywaniu zmiennej mogącej przyjmować '/e-roki zakres wartości na podstawie zmiennej mogącej przyjmować tylko dwie wartości zawsze musi pojawić się pewien błąd. Współczynnik korelacji; punktowo-dwuseryjnej odzwierciedla ten fakt. Warto zwrocie uwagę, ze lima regresji otrzymana przez obliczenie średnich z dwóch kolumn ma z konieczności postać linii prostej — są tu bowiem tylko dwa punkty Linia regresji otrzymana przez obliczenie średnich z wierszy nic może być limą prostą — z wyjątkiem okoliczności szczególnych.

Badanie istotności różnicy między r^, a U możemy potraktować jako porównanie dwóch średnich — X_e i .V_v Odpowiednią wartość i możemy zapisać

483