Capture063

We w/orze tym ,• jest wynikiem standardowym z zakresu zmiennej \ , . jest (X - pi/o. Wynik : jest odchyleniem wyrażonym w jednostkach .„i,» standardowego, mierzonym wzdłuż podstawowej linii krzywej od średniej n czym odchylenia na prawu od snrdmej są dodatnie, n na lewo ihI srednici _u. Krzywa nu jednostkowa powierzchnie i jednostkowe odchylenie standardowy y stawiając w tym wzorze ró/nc wartości pod    można obliczać rożne wart,

Gdy ; s 0, v a \hf2n = 0.3989. Wynika to z faktu, że <" = I Każdy podniesiony do potęgi 0 jest równy I Zatem wysokość rzędnej poprowadź,, punkcie średniej krzywej normalnej zapisanej w postaci właściwej dla w\- , standardowych dana jest przez liczbę 0.3989. Dla c = +1 y = 0.2420, dla v = 0.0540. Podobnie można obliczyć wysokość krzywej dla dowolnej wart,

W praktyce od studentów me wymaga się podstawiania różnych wartości p,_Hj wzorze krzywej normalnej i rozwiązywania tych równań w celu otrzymuj- | wartości v wyrażającej wysokość żądanej rzędnej. Wartości tc można odczyt, z tablicy A zamieszczonej w- Dodatku. Tablica ta zawiera różne wartości \. , wiadające różnym wartościom z i obszarowi pod krzywą zawartemu między innymi poprowadzonymi w punkcie średniej i w punktach różnych wartości

3    -2    -1 o ♦!    *2    *2

xto lub z

R>c. T2. Krzywa normalna z zaznaczeniem wysokości rzeslnych poprowadzonych w punktach różnych wartości da lub ;

Ogólny kształt krzywej normalnej przedstawia rycina 7.2. Krzywa ta jest s> iryc/JKi. Jest ona asymptotyczna na krańcach, co znaczy, że zbliża się do osi po/iott. lecz nigdy do mej nic dochodzi. Można powiedzieć, że rozciąga się ona między nut -nieskończonością a plus nieskończonością. Powierzchnia pod krzy wą jest skończ*,

7.4. Obszary pod krzywą normalną

/ Wiciu względów konieczne by wa określenie, jaką część całego obszaru pod kr/., w., normalną stanowi obszar zawarty między rzędnymi poprowadzonymi w io/n;.. punktach linii podstawowej Możemy potrzebować określić: (I) część obszaru p-e

'    . ,    .    .    • .    «vntcniy wranc onszar

pod krzywą między rzędnymi poprowadzonymi w punktach * * Ol • • ♦! Z lMu.-a Odwytujemy. >c obszar ten Omów, 03413 całości A zatem w przyhhzcmu U p,,. cent całego obszaru mieści się między średnią a jedna jednostką «khslenia standardowego powyżej średniej. C/ęść obszaru pod krzywą miedzy : = O i * = 2 wwom 0.4772. A więc około 47.7 procent «bs,am p.d krzywą mieści się między iednu, _a dwiema jednostkami odchylenia standardowego powyżej średniej Część obszaru rraę-dzy : = 0 i : = 3 wynosi 0.49865. czyli nieco mniej ni/ 49.9 poccnt

Czę.ść obszum zawartego między Z = 0 i ₂ = >l wynos 0.3413. Ponieważ krzywa jest symetryczna. część obszam mieszczącego %ię miedzy ;=0 i :*-l również wynosi 0.3413. Cześć obszam zawartego w granicach : = ±1 równa jest zatem 0.3413 ♦ 0.3413 = 0.6826. czyli około 68 procent Cześć obszam zawartego W granicach z = ±2 wynosi 0.4772 ♦ 0.4772 = 0.9544. czyli około 95 procenL Część obszam zawartego w granicach ; = ±3 wynosi 0.49865 ♦ 0.49865 = 0.99^30. czyli 99.73 procent. Obszar pozostający poza tymi ostatnimi granicami jest bardzo mały i stanowi tylko 0.27 procent całości obszam Ze względów praktycznych przyjmuje się czasem, że krzywa rozciąga sie między : = ±3 (zob rycina 7.3 >

Y

■2

•1    0    *1    *2    *3

xlo lub z

Ryc. 7J. Krzywa nontuliu z zaznaczeniem ołwzaiow między rzędnymi poprowadzonymi w punktach różnych wartości da lub c

Zajmijmy się teraz określaniem części obszam całkowitego powyżej lub poniżej dowolnego punktu na linii podstawowej. Niech będzie to na przykład punkt : = I Część obszam między średnią i c = I wynosi 0.3413. Część obszam poniżej średniej wynosi 0.5000. Część całego obszam poniżej : = I równa jest 0.5000 ♦ + 0,3413 = 0.8413. Część obszam leząca powyżej tego punktu wynosi 1.000 -_ 0.8413 = 0.1587. Podobnie łatwo można określić część obszam lezącą powyżej lub poniżej dowolnego punktu na linii podstawowej.

125