P1100229

u

Ryt. 22.4. Oscylacyjne poziomy cneifBlynne cząsteczki dwualomowcj (oscylator aohirmo.

nrczny)

przejście podstawowe p₀ rj. ndtoty Po -» »j. Po -*• Pa, U — energio, r - odlts

r

głość między jądrami aiornów

Zgodnie i regułami wyboru dla oscylatora anharmonicznego dozwolone ą tylko te przejścia, które spełniają warunek

Ap «* i I. ±2, ±3....

(22.11)

£,*,-£„ = £ - hv(l-2ex) r= 1,2,3,...

Z rysunku 22,4 wynika, żc w przypadku oscylatora anharmonicznego enerpr wyższych drgań nie są wyrażone przez całkowite krotności energii drgań podstawowych.

22.3. WIDMA ROTACYJNI:

Cząsteczka może zmieniać swą energię w wyniku zmiany stanów rotacyjnych Zmiana rotacyjnego stanu kwantowego cząsteczek powoduje powstanie widm rotacyjnych. które położone są w zakresie dalekiej podczerwieni (powyżej 25 pm)al do zakresu fal radiowych.

łCwaniowomcchaniczna interpretacja widm cząsteczkowych rozpatruje cząsteczkę jako rotator (rys. 22.5). Przykładowo rozpatrzono dwuatomową cząsteczkę liniową złożoną z atomów o masach m, i m_x oddalone od siebie o stałą odłcgłotćr* Niech cząsteczka ta obraca się wokół osi przechodzącej przez środek ciężkości. Mg* mcni bezwładności cząsteczki / jest następujący:

(22.12)

/ ■ m, r|+m₂ r|

Ogólnie dla n atomów

Zgodnie i mechaniką kwantową z rozwijaniu równania Schródmgcra dla omawianego ruchu wynika, że moment pędu P jest kwantowany zgodnie ze wzorem

P -/j (/+!)*    (ZŁU)

gdzie: / — rotacyjna liczba kwantowa przyjmująca wartości J - O.I,lX~.i-

- hf2n.

Równanie określające energię rotatora rr.a postać

—J(J+1)    (32-15)

Zgodnie z mechaniką kwantową energia rotacyjna dwutomowej cząsteczki w pierwszym przybliżeniu jest następująca:

(2116)

^E'-_toV<^y+»

gdzie: £, - energia rotacyjna. / - moment bezw ludności względem odpowicdnjej osi, J — rotacyjna liczba kwantowa, v_f — częstość rotacji.

Przy przejściach między rotacyjnymi poziomami energetycznym obowiązuje reguła wyboru, zgodnie z którą dozwolone są tylko takie przejścia, którym odpowiada /± 1. Znaczy to, że dozwolone są tylko przejścia między ponomatrii rotacyjnymi powstające w cząsteczkach polarnych, w których występuje stały moincm dipolowy.    ,_ .

W rzeczywistości cząsteczka nie jest sztywnym rotatorcm i równanie określa

(2117)

(2111)

Y

J

Rys. 22. S. Dwuatomowa cząsteczka (o rttnych jądrach) jako wywny num

jące v_f wyrażone jest wzorem v_r ■

gdzie K - stula doświadczalna o wartości K < B.