s46 47

dla dx = 0,2

19. y = x + (x² + l)arctg x w punkcie x = — \

Za pomocą różniczki obliczyć w przybliżeniu:

20. ś/25

22. ^1706

24. (3,02)³ 26. arctg 0,98

28. In 1,01

30. ^0,98 ln 0,98

21. \/31

23. ——7

(2,1)“

25. arctg 1,02 27. e⁰’⁰¹ 29. In 0,99 31. y/l + (2, l)³

(2.037) ² - 1

(2.037) ² + 1

Napisać wzór Taylora dla funkcji / w zadanym punkcie Xq przyjmując n = no :

, a:o = 1,

n0 = 2	34. f(x) =	H 1 H i—^1 •*# H o II	2, n0	= 4
n0 = 5	36. /(*) =	y/l + 2x, Xo =	= 1, no	= 3
= 3	38. f{x) =	z-, a,'o = 1, \l'X	■ n0 =	5
- 4	40. f(x) =	o x lnx, xq —	1, no	= 3

— 3x -f 4 przedstawić jako sumę potęg dwumianu

1 + x²

33. f(x

35. f(x) =    , Xo = -2,

x — 1

37. /(x) = \Jx, xq = 4, no 39. /(x) = lnx, xo = 2, no

41. Wielomian x⁴ — 5x³ + x² x — 4.

42. Wielomian x³

— 3x² + x — 2 przedstawić jako sumę potęg dwumianu x + 2.

43.    Napisać wzór Maclaurina dla funkcji y = e ^lx.

44.    Napisać wzór Maclaurina dla funkcji y = xe“^x.

45.    Napisać wzór Maclaurina dla funkcji /(x) = e , przyjmując n — 4.

46.    Napisać wzór Maclaurina dla funkcji f(x) — arctgx, przyjmując n — 4. Korzystając z tego rozwinięcia obliczyć przybliżoną wartość arctg 0,3 i oszacować błąd tego przybliżenia.

Obliczyć z dokładnością do 0,0001 :

49. \fe

50. e"To

Odpowiedzi

1.    Spełnia

2. Nie spełnia, bo nie jest różniczkowalna w punkcie x — 1

3. Nie spełnia, bo nie jest różniczkowalna w punkcie x = 0

4. (a) 6. c — 8.

c =

9

4

2

111 3 ’

(b)

e

1

5. c = \/3 łub c — — y/%

7. dy — x⁴dx

2*

i+*²

~rdx

9. dw = —

3

1+9 j:²

-dx

11. dr — -(| sin    cos

13. d,y — 16 15. dy = 0,005

17. d²y = e~‘(-x² + 2x + 4)dx² 19. — 0,08 [arctg j + y^-r]

21. 1,987 23. 1,8 25. 0,795 27. 1,01 29. -0,01 31. 3.2

10. dr — bsm(a — b<p)d<p

12. d7’ = dtp

14. ćfy = -0,025

IG. dy = 0,2 18. 0,01 20. 2,926 22. 1,02 24. 27,54 26. 0,775 28. 0,01 30. -0,02 32. 0,782

/(*) = §-§(*-1) + (f£+(* - l)

:M.    f(x) = 2 - (x -2) + (X - 2)² -    - 2)³ +

35. /(*) = -l(_x +2)-^-^-M-^ _{+ 2}) 3(i. /(*) = v^+ #(x - 1) - 4(x - l)² + _V(i‘_+2c)i (x - l)³ 37. /(*) = 2 + \(x- 4) - i (ar - 4)² +    - 4)³

— 1 I

C 2

■tu f(._r) _ i *-1 I 3(->? — 1)"    15(x-l)^;‘ , 105(3. —I)⁴    945(x-l)⁵

2    2!4    3! 8    '    4!16    5!32

1“2 + |(x - 2) - I(x - 2)² + ±(_X - 2)³ - +(x - 2)⁴

(x - 1) + §(:/: - I )² f ,'(11+ Glac) (x - l)³

J W - ¹    ~ ⁴ w---4is--1--TFTfi---grió

39. /(;x) =

10. /(:<;) =