21 (829)

Przykład 2

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź pod- / stawy ina długość 10 cm, a krawędź boczna - 13 cm.

Wyznacz kąt, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy:

a)    jego krawędź boczna.

b)    wysokość jego ściany bocznej.

a) Kąt między krawędzią boczną SB ostrosłupa a jej rzutem prostokątnym na podstawę (odcinek OB) oznaczono na rysunku przez a. Odcinek OB jest połową przekątnej kwadratu o boku 10 cm, więc |Oj3| = 5\/2 cm. Rozpatrzmy teraz trójkąt OBS:

0.5439

cos a =

\OB[ 5v/2

13

IBS |

i stąd a ~ 57°

b) Kąt między wysokością SE ściany bocznej ostrosłupa a jej rzutem prostokątnym na podstawę (odcinek OE) oznaczono przez 3. Na rysunku poniżej przedstawiono ścianę boczną ostrosłupa - jest to trójkąt równo- _s ramienny o wysokości SE. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy: |SEj² = 13² — 5² = 144, skąd |SE| = 12 cm. Rozpatrzmy teraz trójkąt OES:

cos 3 =

i stąd 3 ⁵⁵⁵ 65°

Ćwiczenie 3

Dolną podstawą sześcianu jest kwadrat ABCD. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu A\B\C[D\ będącego górną podstawą sześcianu. Rozpatrzmy ostrosłup o podstawie ABCD i wierzchołku S. Oblicz sinus kąta, jaki z podstawią tego ostrosłupa tworzy:

a)    jego krawędź boczna,

b)    wysokość jego ściany bocznej.

Ćwiczenie 4

Oblicz sinus kąta. jaki krawędź boczna czworościanu foremnego tworzy z jego podstawą.

98    3. Stereoraetria