24 (711)

Przykład 2

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość jest równa 5\/3, a krawędź podstawy ma długość 10. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy.

Szukamy miary kąta a (rysunek obok). Rozpatrzmy trójkąt O ES:

lir ¥ =    “=«>"•

Ćwiczenie 2

a)    Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm. a jego wysokość jest równia 2y 3 cm. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy.

b)    Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do jego podstawy pod kątem 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

c)    Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 9 cm, a jego ściana boczna tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

Przykład 3

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi. Kąt a (rysunek obok) jest kątem, jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa. Oblicz sin    / s'D

Oznaczmy długość krawędzi ostrosłupa przez a. Odcinek EB jest wysokością trójkąta równobocznego BCS o boku a. zatem \EB\ = pp. Podobnie \ED\ = yp.

Odcinek OB jest połow^rą przekątnej kwadratu o boku a. stąd \OB\ = yp. Obliczamy sinus kąta OEB:

sin | =

|OBl

\EB\

v/2

3 '

Ćwiczenie 3

Niech a będzie kątem między dwiema ścianami czworościanu foremnego. Oblicz sin j oraz podaj przybliżoną miarę kąta a.

3.8. Kąt dwuściemiy 101